कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ , $[\frac{π}{4}, \frac{7 π}{4}]$

चरण 1

क्रांतिक बिन्दुओं को ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

चरण 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [8 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

चरण 1.1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

चरण 1.1.1.2.3

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$8 + \frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$

चरण 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [8 \cot (\frac{x}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 \cot (\frac{x}{2})$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ है.

$8 + 8 \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

चरण 1.1.1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \frac{x}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{2}$ के रूप में सेट करें.

$8 + 8 (\frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 1.1.1.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cot (u)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u)$ है.

$8 + 8 (- \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 1.1.1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{2}$ से बदलें.

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

चरण 1.1.1.3.3

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.1.1.3.4

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1))$

चरण 1.1.1.3.5

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 + 8 (- \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2})$

चरण 1.1.1.3.6

$\frac{1}{2}$ और $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ को मिलाएं.

$8 + 8 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$

चरण 1.1.1.3.7

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$8 - 8 \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

चरण 1.1.1.3.8

$- 8$ और $\frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ को मिलाएं.

$8 + \frac{- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

चरण 1.1.1.3.9

$- 8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.9.1

$- 8 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2}$

चरण 1.1.1.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.9.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 (1)}$

चरण 1.1.1.3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 + \frac{2 (- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1}$

चरण 1.1.1.3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 + \frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{1}$

चरण 1.1.1.3.9.2.4

$- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$f' (x) = 8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 1.1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$ है.

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})$

चरण 1.2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$8 - 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$

चरण 1.2.3

$- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 8$ के प्रत्येक पद को $- 4$ से विभाजित करें.

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$- 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 4 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.2.3.2.1.2

$\csc^{2} (\frac{x}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{- 8}{- 4}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$- 8$ को $- 4$ से विभाजित करें.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

चरण 1.2.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

चरण 1.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

चरण 1.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

चरण 1.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

चरण 1.2.6

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

चरण 1.2.7

$x$ के लिए $\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

व्युत्क्रमज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम व्युत्क्रमज्या लें.

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

चरण 1.2.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.2.1

$arccsc (\sqrt{2})$ का सटीक मान $\frac{π}{4}$ है.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

चरण 1.2.7.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

चरण 1.2.7.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

चरण 1.2.7.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{π}{4}$

चरण 1.2.7.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.4.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

चरण 1.2.7.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.7.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 1.2.7.5

पहले और दूसरे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.7.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

चरण 1.2.7.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

चरण 1.2.7.6.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

चरण 1.2.7.6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.2.2.1

$2 (π - \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.2.2.1.1

$π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

चरण 1.2.7.6.2.2.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.2.2.1.2.1

$π$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

चरण 1.2.7.6.2.2.1.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

चरण 1.2.7.6.2.2.1.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.2.2.1.2.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

चरण 1.2.7.6.2.2.1.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.7.6.2.2.1.2.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

चरण 1.2.7.6.2.2.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.6.2.2.1.3.1

$4$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

चरण 1.2.7.6.2.2.1.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 1.2.7.7

$\csc (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.7.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 1.2.7.7.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.7.7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 1.2.7.7.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 1.2.7.8

$\csc (\frac{x}{2})$ फलन की अवधि $4 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $4 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.8

$x$ के लिए $\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.1

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

चरण 1.2.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.2.1

$arccsc (- \sqrt{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{4}$ है.

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

चरण 1.2.8.3

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

चरण 1.2.8.4

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.4.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.4.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

चरण 1.2.8.4.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

चरण 1.2.8.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.4.2.1

$2 (- \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.4.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.4.2.1.1.1

$- \frac{π}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = 2 \frac{- π}{4}$

चरण 1.2.8.4.2.1.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

चरण 1.2.8.4.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.8.4.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{- π}{2}$

चरण 1.2.8.4.2.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.8.5

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में व्युत्क्रम ज्या ऋणात्मक होती है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

चरण 1.2.8.6

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.6.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

चरण 1.2.8.6.2

$\frac{5 π}{4}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{4} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

चरण 1.2.8.6.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.6.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

चरण 1.2.8.6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.6.3.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.6.3.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.6.3.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

चरण 1.2.8.6.3.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

चरण 1.2.8.6.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.6.3.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.6.3.2.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

चरण 1.2.8.6.3.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.8.6.3.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{5 π}{2}$

चरण 1.2.8.7

$\csc (\frac{x}{2})$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 1.2.8.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $\frac{1}{2}$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

चरण 1.2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ लगभग $0.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

चरण 1.2.8.7.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \cdot 2$

चरण 1.2.8.7.5

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π$

चरण 1.2.8.8

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $4 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.8.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $4 π$ को $- \frac{π}{2}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{2} + 4 π$

चरण 1.2.8.8.2

$4 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.8.8.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.8.3.1

$4 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 1.2.8.8.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 1.2.8.8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.8.8.4.1

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 π - π}{2}$

चरण 1.2.8.8.4.2

$8 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{7 π}{2}$

चरण 1.2.8.8.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{7 π}{2}$

चरण 1.2.8.9

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.2.10

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\csc (\frac{x}{2})$ में $π n$ के बराबर सेट करें.

$\frac{x}{2} = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

चरण 1.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

चरण 1.3.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 (π n)$

चरण 1.3.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 π n$

चरण 1.3.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

${x | x = 2 π n}$ $n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 1.4

प्रत्येक $x$ मान पर $8 x + 8 \cot (\frac{x}{2})$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x = \frac{π}{2}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$\frac{π}{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 (\frac{π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

चरण 1.4.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4) \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

चरण 1.4.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 4 \frac{π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

चरण 1.4.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

चरण 1.4.1.2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.4.1.2.3

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.2.3.1

$\frac{π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

चरण 1.4.1.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

चरण 1.4.1.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$4 π + 8 \cdot 1$

चरण 1.4.1.2.5

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$4 π + 8$

चरण 1.4.2

$x = \frac{3 π}{2}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$\frac{3 π}{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 (\frac{3 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4) \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 4 \frac{3 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (3 π) + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.2.2.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12 π + 8 \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.2.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.4.2.2.4

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.4.1

$\frac{3 π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

चरण 1.4.2.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$12 π + 8 \cot (\frac{3 π}{4})$

चरण 1.4.2.2.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या ऋणात्मक है.

$12 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

चरण 1.4.2.2.6

$\cot (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$12 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

चरण 1.4.2.2.7

$8 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.2.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$12 π + 8 \cdot - 1$

चरण 1.4.2.2.7.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$12 π - 8$

चरण 1.4.3

$x = \frac{5 π}{2}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$\frac{5 π}{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 (\frac{5 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4) \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.3.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 4 \frac{5 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.3.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (5 π) + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.3.2.2

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$20 π + 8 \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.3.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.4.3.2.4

$\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.2.4.1

$\frac{5 π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

चरण 1.4.3.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$20 π + 8 \cot (\frac{5 π}{4})$

चरण 1.4.3.2.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$20 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

चरण 1.4.3.2.6

$\cot (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$20 π + 8 \cdot 1$

चरण 1.4.3.2.7

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$20 π + 8$

चरण 1.4.4

$x = \frac{7 π}{2}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

$\frac{7 π}{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 (\frac{7 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4) \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 4 \frac{7 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.4.2.2

$7$ को $4$ से गुणा करें.

$28 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.4.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.4.4.2.4

$\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.2.4.1

$\frac{7 π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

चरण 1.4.4.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$28 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4})$

चरण 1.4.4.2.5

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या ऋणात्मक है.

$28 π + 8 (- \cot (\frac{π}{4}))$

चरण 1.4.4.2.6

$\cot (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$28 π + 8 (- 1 \cdot 1)$

चरण 1.4.4.2.7

$8 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.2.7.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$28 π + 8 \cdot - 1$

चरण 1.4.4.2.7.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$28 π - 8$

चरण 1.4.5

$x = \frac{9 π}{2}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

$\frac{9 π}{2}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 (\frac{9 π}{2}) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.2.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (4) \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.5.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 4 \frac{9 π}{2} + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.5.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (9 π) + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.5.2.2

$9$ को $4$ से गुणा करें.

$36 π + 8 \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

चरण 1.4.5.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 1.4.5.2.4

$\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.2.4.1

$\frac{9 π}{2}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

चरण 1.4.5.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$36 π + 8 \cot (\frac{9 π}{4})$

चरण 1.4.5.2.5

$2 π$ का पूरा घुमाव घटाएं जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$36 π + 8 \cot (\frac{π}{4})$

चरण 1.4.5.2.6

$\cot (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$36 π + 8 \cdot 1$

चरण 1.4.5.2.7

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$36 π + 8$

चरण 1.4.6

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8), (\frac{5 π}{2}, 20 π + 8), (\frac{7 π}{2}, 28 π - 8), (\frac{9 π}{2}, 36 π + 8)$

चरण 2

उन बिंदुओं को हटा दें जो अंतराल पर नहीं हैं.

$(\frac{π}{2}, 4 π + 8), (\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

चरण 3

शामिल समापन बिंदुओं पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x = \frac{π}{4}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{π}{4}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 (\frac{π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

चरण 3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (2) \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

चरण 3.1.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot 2 \frac{π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

चरण 3.1.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

चरण 3.1.2.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 3.1.2.3

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$\frac{π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{4 \cdot 2})$

चरण 3.1.2.3.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \cot (\frac{π}{8})$

चरण 3.1.2.4

$\cot (\frac{π}{8})$ का सटीक मान $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.1

$\frac{π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$2 π + 8 \cot (\frac{\frac{π}{4}}{2})$

चरण 3.1.2.4.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को लागू करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{π}{4}}{2})}$

चरण 3.1.2.4.3

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 3.1.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें क्योंकि कोटिस्पर्शज्या पहले चतुर्थांश में धनात्मक होता है.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 3.1.2.4.5

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.1.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 3.1.2.4.5.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 3.1.2.4.5.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}}$

चरण 3.1.2.4.5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.2.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 3.1.2.4.5.2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 3.1.2.4.5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.3

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.4

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.5

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.6

सरल करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.9

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.10

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.10.1

$2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.10.2

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.10.3

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.10.4

$- \sqrt{2}$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.10.5

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.10.6

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.12.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.5

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.12.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.12.8.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.12.8.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.13

$4$ और $2$ जोड़ें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.14

$- 2 \sqrt{2}$ में से $2 \sqrt{2}$ घटाएं.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.15

$6 - 4 \sqrt{2}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.15.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.15.2

$- 4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.15.3

$2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.15.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.4.5.3.15.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.15.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.15.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}}$

चरण 3.1.2.4.5.3.15.4.4

$3 - 2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π + 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 3.1.2.5

$8$ और $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ को मिलाएं.

$2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 3.2

$x = \frac{7 π}{4}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\frac{7 π}{4}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$8 (\frac{7 π}{4}) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

चरण 3.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (2) \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

चरण 3.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \cdot 2 \frac{7 π}{4} + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

चरण 3.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (7 π) + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

चरण 3.2.2.2

$7$ को $2$ से गुणा करें.

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

चरण 3.2.2.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2})$

चरण 3.2.2.4

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.4.1

$\frac{7 π}{4}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{4 \cdot 2})$

चरण 3.2.2.4.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$14 π + 8 \cot (\frac{7 π}{8})$

चरण 3.2.2.5

$\cot (\frac{7 π}{8})$ का सटीक मान $- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.1

$\frac{7 π}{8}$ को एक कोण के रूप में फिर से लिखें जहां छह त्रिकोणमितीय फलनों के मान $2$ से विभाजित हों.

$14 π + 8 \cot (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})$

चरण 3.2.2.5.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को लागू करें.

$14 π + 8 \frac{1}{\tan (\frac{\frac{7 π}{4}}{2})}$

चरण 3.2.2.5.3

स्पर्शरेखा अर्ध-कोण सर्वसमिका को लागू करें.

$14 π + 8 \frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

चरण 3.2.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें क्योंकि दूसरे चतुर्भुज में कोटैन्जन्ट ऋणात्मक है.

$14 π + 8 \frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

चरण 3.2.2.5.5

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$14 π + 8 \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}}$

चरण 3.2.2.5.5.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

चरण 3.2.2.5.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.2.1

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

चरण 3.2.2.5.5.2.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

चरण 3.2.2.5.5.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

चरण 3.2.2.5.5.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{4})}}})$

चरण 3.2.2.5.5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.3.1

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (\frac{π}{4})}}})$

चरण 3.2.2.5.5.3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

चरण 3.2.2.5.5.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}})$

चरण 3.2.2.5.5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.3

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.4

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ को $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.5

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.6

सरल करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.9

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ और $\sqrt{2}$ को मिलाएं.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.10

सामान्य भाजक पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.10.1

$2$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.10.2

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.10.3

$\frac{2}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.10.4

$- \sqrt{2}$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.10.5

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.10.6

$\frac{- \sqrt{2}}{1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 2}{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 2 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.12.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - \sqrt{2} \cdot 2 - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - (2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 1 \cdot 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 - - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.5

$- - \sqrt{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.12.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + 1 \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} + (- 2 + \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.7

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.12.8.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.8.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.12.8.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.13

$4$ और $2$ जोड़ें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.14

$- 2 \sqrt{2}$ में से $2 \sqrt{2}$ घटाएं.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{6 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.15

$6 - 4 \sqrt{2}$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.15.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 - 4 \sqrt{2}}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.15.2

$- 4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 \cdot 3 + 2 (- 2 \sqrt{2})}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.15.3

$2 (3) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.15.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.5.5.4.15.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 (1)}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.15.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 (3 - 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.15.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{1}}})$

चरण 3.2.2.5.5.4.15.4.4

$3 - 2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$14 π + 8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

चरण 3.2.2.6

$8 (- \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.6.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$14 π - 8 \frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 3.2.2.6.2

$- 8$ और $\frac{1}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$ को मिलाएं.

$14 π + \frac{- 8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 3.2.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}$

चरण 3.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(\frac{π}{4}, 2 π + \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}), (\frac{7 π}{4}, 14 π - \frac{8}{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}})$

चरण 4

दिए गए अंतराल में पूर्ण अधिकतम और न्यूनतम निर्धारित करने के लिए $x$ के प्रत्येक मान के लिए पाए गए $f (x)$ मानों की तुलना करें. अधिकतम उच्चतम $f (x)$ मान पर होगा और न्यूनतम न्यूनतम $f (x)$ मान पर होगा.

निरपेक्ष उचिष्ठ: $(\frac{3 π}{2}, 12 π - 8)$

निरपेक्ष निम्निष्ठ: $(\frac{π}{2}, 4 π + 8)$

चरण 5