कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \csc (0.1 x + 1.2)$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\csc (0.1 x + 1.2)$ में $π n$ के बराबर सेट करें.

$0.1 x + 1.2 = π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1.2$ घटाएं.

$0.1 x = π n - 1.2$

चरण 2.2

$0.1 x = π n - 1.2$ के प्रत्येक पद को $0.1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$0.1 x = π n - 1.2$ के प्रत्येक पद को $0.1$ से विभाजित करें.

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$0.1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$π n$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π (n)}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.3.1.2

$0.1$ में से $0.1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{π (n)}{0.1 (1)} + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.3.1.3

अलग-अलग भिन्न

$x = \frac{π}{0.1} \cdot \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.3.1.4

$π$ को सन्निकटन से बदलें.

$x = \frac{3.14159265}{0.1} \cdot \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.3.1.5

$3.14159265$ को $0.1$ से विभाजित करें.

$x = 31.41592653 \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.3.1.6

$n$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = 31.41592653 n + \frac{- 1.2}{0.1}$

चरण 2.2.3.1.7

$- 1.2$ को $0.1$ से विभाजित करें.

$x = 31.41592653 n - 12$

चरण 3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq 31.41592653 n - 12}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: ${x | x \neq 31.41592653 n - 12}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

परिसर: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

चरण 6