कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x^{2} e^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 6 x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$6 x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (6 (2 x))$

चरण 3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (12 x)$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$6 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}$