कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = t^{- 4} \sin (t)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 4}$ और $g (t) = \sin (t)$ है.

$t^{- 4} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\sin (t)$ का व्युत्पन्न $\cos (t)$ है.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 t^{- 5})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 \frac{1}{t^{5}})$

चरण 4.2

$- 4$ और $\frac{1}{t^{5}}$ को मिलाएं.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{- 4}{t^{5}}$

चरण 4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- \frac{4}{t^{5}})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sin (t)$ और $\frac{4}{t^{5}}$ को मिलाएं.

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{\sin (t) \cdot 4}{t^{5}}$

चरण 5.1.2

$4$ को $\sin (t)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{t^{4}} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

चरण 5.2.2

$\frac{1}{t^{4}}$ और $\cos (t)$ को मिलाएं.

$\frac{\cos (t)}{t^{4}} - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$