कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{x^{n}}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न उत्पाद नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{n}$ है.

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{{(x^{n})}^{2}}$

चरण 3

घातांक को ${(x^{n})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{n \cdot 2}}$

चरण 3.2

$2$ को $n$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{n} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{n}]}{x^{2 n}}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n$ है.

$\frac{x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

गुणनखंडों को $x^{n} e^{x} - e^{x} (n x^{n - 1})$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{n} e^{x} - n e^{x} x^{n - 1}}{x^{2 n}}$

चरण 6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

चरण 6.3

$e^{x} x^{n} - e^{x} x^{n - 1} n$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$e^{x} x^{n}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x^{n}) - e^{x} x^{n - 1} n}{x^{2 n}}$

चरण 6.3.2

$- e^{x} x^{n - 1} n$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

चरण 6.3.3

$e^{x} (x^{n}) + e^{x} (- x^{n - 1} n)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$

चरण 6.4

गुणनखंडों को $\frac{e^{x} (x^{n} - x^{n - 1} n)}{x^{2 n}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{x} (x^{n} - n x^{n - 1})}{x^{2 n}}$