कैलकुलस उदाहरण

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

चरण 1

$k$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.4

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.5

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.6

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.7

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 2.1.9

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.1.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 2.1.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

चरण 2.2

$0$ और $2$ जोड़ें.

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

चरण 3

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$5.14626436 \dots$