कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x + \frac{2}{x}$ , $x = 2$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + \frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 2.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$5 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

चरण 3.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$5 + 2 (- x^{- 2})$

चरण 3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$5 - 2 x^{- 2}$

चरण 4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 - 2 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$5 + \frac{- 2}{x^{2}}$

चरण 5.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$5 - \frac{2}{x^{2}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{2}{x^{2}} + 5$

चरण 6

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{2}{{(2)}^{2}} + 5$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$2$ और ${(2)}^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{{(2)}^{2}} + 5$

चरण 7.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

${(2)}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (1)}{2 \cdot 2} + 5$

चरण 7.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 5$

चरण 7.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} + 5$

चरण 7.2

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 7.3

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

चरण 7.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

चरण 7.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 + 10}{2}$

चरण 7.5.2

$- 1$ और $10$ जोड़ें.

$\frac{9}{2}$