कैलकुलस उदाहरण

$12 \cot (\frac{x}{3}) \csc (\frac{x}{3})$

चरण 1

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int \cot (\frac{x}{3}) \csc (\frac{x}{3}) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = \frac{x}{3}$ .फिर $d u = \frac{1}{3} d x$ , तो $3 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = \frac{x}{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\frac{x}{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot 1$

चरण 2.1.4

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3}$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 \int \cot (u) \csc (u) \frac{1}{\frac{1}{3}} d u$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{3}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$12 \int \cot (u) \csc (u) (1 \cdot 3) d u$

चरण 3.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$12 \int \cot (u) \csc (u) \cdot 3 d u$

चरण 3.3

$3$ को $\cot (u) \csc (u)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$12 \int 3 \cot (u) \csc (u) d u$

चरण 4

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (3 \int \cot (u) \csc (u) d u)$

चरण 5

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$36 \int \cot (u) \csc (u) d u$

चरण 6

चूंकि $- \csc (u)$ का व्युत्पन्न $\cot (u) \csc (u)$ है, $\cot (u) \csc (u)$ का समाकलन $- \csc (u)$ है.

$36 (- \csc (u) + C)$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

सरल करें.

$36 (- \csc (u)) + C$

चरण 7.2

$- 1$ को $36$ से गुणा करें.

$- 36 \csc (u) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{3}$ से बदलें.

$- 36 \csc (\frac{x}{3}) + C$

चरण 9

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 36 \csc (\frac{1}{3} x) + C$