कैलकुलस उदाहरण

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (θ)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ))$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (θ)$ को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} ({(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - \sin^{2} (θ))$

चरण 2.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ पर लागू करें.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \sin^{2} (θ))$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

चरण 2.4

जोड़ना.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} (- \sin^{2} (θ))$

चरण 2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\cos (θ)$ और $\cos^{2} (θ)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.1

$\cos (θ) \sin^{2} (θ)$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1.2.1

$\sin (θ) \cos^{2} (θ)$ में से $\cos (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.2

$\sin^{2} (θ)$ और $\sin (θ)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$\sin^{2} (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

$\sin (θ) \cos (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ))} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.3

$\sin (θ)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$- \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} \sin^{2} (θ)$

चरण 2.6.3.2

$\sin^{2} (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

चरण 2.6.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ)}{\sin (θ)} (\sin (θ) \sin (θ))$

चरण 2.6.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \cos (θ) \sin (θ)$

चरण 3

$- \cos (θ) \sin (θ)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$

चरण 4

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 4.2

$\frac{- \cos (θ) \sin (θ)}{1}$ को $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 5

$- \cos (θ) \sin (θ) \cos (θ)$ गुणा करें.

$\frac{\sin (θ) - \cos^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 6

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$\frac{\sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\sin (θ) - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 7.1.1.2

$- (1 - {\sin (θ)}^{2}) \sin (θ)$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

चरण 7.1.1.3

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- (1 - {\sin (θ)}^{2}))$ में से $\sin (θ)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sin (θ) (1 - (1 - {\sin (θ)}^{2}))}{\cos (θ)}$

चरण 7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

चरण 7.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 - - {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

चरण 7.1.4

$- - {\sin (θ)}^{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + 1 {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

चरण 7.1.4.2

${\sin (θ)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (θ) (1 - 1 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

चरण 7.1.5

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\sin (θ) (0 + {\sin (θ)}^{2})}{\cos (θ)}$

चरण 7.1.6

$0$ और ${\sin (θ)}^{2}$ जोड़ें.

$\frac{\sin (θ) {\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}$

चरण 7.2

घातांक जोड़कर $\sin (θ)$ को ${\sin (θ)}^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$

चरण 8

$\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos (θ)}$ को $\tan (θ) \sin^{2} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (θ) \sin^{2} (θ)$

चरण 9

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\cot (θ) (\tan^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)) = \tan (θ) \sin^{2} (θ)$ एक सर्वसमिका है.