कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(x + 1)}^{3} {(x + 2)}^{2}$

चरण 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} ((x + 2) (x + 2))]$

चरण 1.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x (x + 2) + 2 (x + 2))]$

चरण 1.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))]$

चरण 1.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)]$

चरण 1.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)]$

चरण 1.1.1.3.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)]$

चरण 1.1.1.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)]$

चरण 1.1.1.3.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3} (x^{2} + 4 x + 4)]$

चरण 1.1.1.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = {(x + 1)}^{3}$ और $g (x) = x^{2} + 4 x + 4$ है.

${(x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 4] + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

चरण 1.1.1.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 4 x + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

${(x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

चरण 1.1.1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

${(x + 1)}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

चरण 1.1.1.5.3

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

चरण 1.1.1.5.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

चरण 1.1.1.5.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [4]) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

चरण 1.1.1.5.6

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4 + 0) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

चरण 1.1.1.5.7

$2 x + 4$ और $0$ जोड़ें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{3}]$

चरण 1.1.1.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 1$ के रूप में सेट करें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.1.1.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.1.1.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 1$ से बदलें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x + 4) (3 {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

चरण 1.1.1.7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.7.1

$3$ को $x^{2} + 4 x + 4$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 \cdot (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x + 1]$

चरण 1.1.1.7.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.1.1.7.3

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

चरण 1.1.1.7.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} (1 + 0)$

चरण 1.1.1.7.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.7.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2} \cdot 1$

चरण 1.1.1.7.5.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + 3 (x^{2} + 4 x + 4) {(x + 1)}^{2}$

चरण 1.1.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

चरण 1.1.1.8.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 4) {(x + 1)}^{2}$

चरण 1.1.1.8.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

चरण 1.1.1.8.4

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$ में से ${(x + 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.4.1

${(x + 1)}^{3} (2 x + 4)$ में से ${(x + 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + (3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$

चरण 1.1.1.8.4.2

$(3 x^{2} + 12 x + 12) {(x + 1)}^{2}$ में से ${(x + 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + {(x + 1)}^{2} (3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.4.3

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4)) + {(x + 1)}^{2} (3 x^{2} + 12 x + 12)$ में से ${(x + 1)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(x + 1)}^{2} ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.5

${(x + 1)}^{2}$ को $(x + 1) (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 1) (x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (x + 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x (x + 1) + 1 (x + 1)) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.7.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.7.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.7.1.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.7.1.4

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + x + x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.7.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$(x^{2} + 2 x + 1) ((x + 1) (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.8.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 1) (2 x + 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.8.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x + 4) + 1 (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x + 4) + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (x (2 x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.8.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x \cdot x + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.8.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + x \cdot 4 + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.2.1.3

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.2.1.4

$2 x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 x + 2 x + 1 \cdot 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.2.1.5

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 4 x + 2 x + 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.8.2.2

$4 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (2 x^{2} + 6 x + 4 + 3 x^{2} + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.9

$2 x^{2}$ और $3 x^{2}$ जोड़ें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 6 x + 4 + 12 x + 12)$

चरण 1.1.1.8.10

$6 x$ और $12 x$ जोड़ें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 4 + 12)$

चरण 1.1.1.8.11

$4$ और $12$ जोड़ें.

$(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 16)$

चरण 1.1.1.8.12

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} + 2 x + 1) (5 x^{2} + 18 x + 16)$ का प्रसार करें.

$x^{2} (5 x^{2}) + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.13.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{2} x^{2} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.13.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$5 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{2 + 2} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.2.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$5 x^{4} + x^{2} (18 x) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{4} + 18 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.13.4.1

$x$ ले जाएं.

$5 x^{4} + 18 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.4.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.13.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x^{4} + 18 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{4} + 18 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + x^{2} \cdot 16 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.5

$16$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 \cdot x^{2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.13.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 (x^{2} x) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.7.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.13.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x^{2 + 1} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 2 \cdot 5 x^{3} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.8

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 x (18 x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 x \cdot x + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.10

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.8.13.10.1

$x$ ले जाएं.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 (x \cdot x) + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.10.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot 18 x^{2} + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.11

$2$ को $18$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 2 x \cdot 16 + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.12

$16$ को $2$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 1 (5 x^{2}) + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.13

$5 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 1 (18 x) + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.14

$18 x$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 1 \cdot 16$

चरण 1.1.1.8.13.15

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$5 x^{4} + 18 x^{3} + 16 x^{2} + 10 x^{3} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

चरण 1.1.1.8.14

$18 x^{3}$ और $10 x^{3}$ जोड़ें.

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 16 x^{2} + 36 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

चरण 1.1.1.8.15

$16 x^{2}$ और $36 x^{2}$ जोड़ें.

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 52 x^{2} + 32 x + 5 x^{2} + 18 x + 16$

चरण 1.1.1.8.16

$52 x^{2}$ और $5 x^{2}$ जोड़ें.

$5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 32 x + 18 x + 16$

चरण 1.1.1.8.17

$32 x$ और $18 x$ जोड़ें.

$f' (x) = 5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 50 x + 16$

चरण 1.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{4} + 28 x^{3} + 57 x^{2} + 50 x + 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.2

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.2.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [28 x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.3

$\frac{d}{d x} [28 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.3.1

चूंकि $28$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $28 x^{3}$ का व्युत्पन्न $28 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$20 x^{3} + 28 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$20 x^{3} + 28 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.3.3

$3$ को $28$ से गुणा करें.

$20 x^{3} + 84 x^{2} + \frac{d}{d x} [57 x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.4

$\frac{d}{d x} [57 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.4.1

चूंकि $57$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $57 x^{2}$ का व्युत्पन्न $57 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 57 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.4.2

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 57 (2 x) + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.4.3

$2$ को $57$ से गुणा करें.

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + \frac{d}{d x} [50 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.5

$\frac{d}{d x} [50 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.5.1

चूंकि $50$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $50 x$ का व्युत्पन्न $50 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.5.2

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.5.3

$50$ को $1$ से गुणा करें.

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 1.1.2.6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 + 0$

चरण 1.1.2.6.2

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$

चरण 1.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ है.

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$

चरण 1.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$

चरण 1.2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$20 x^{3} + 84 x^{2} + 114 x + 50$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$20 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (10 x^{3}) + 84 x^{2} + 114 x + 50 = 0$

चरण 1.2.2.1.2

$84 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 114 x + 50 = 0$

चरण 1.2.2.1.3

$114 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 2 (57 x) + 50 = 0$

चरण 1.2.2.1.4

$50$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2}) + 2 (57 x) + 2 (25) = 0$

चरण 1.2.2.1.5

$2 (10 x^{3}) + 2 (42 x^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2}) + 2 (57 x) + 2 (25) = 0$

चरण 1.2.2.1.6

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2}) + 2 (57 x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x) + 2 (25) = 0$

चरण 1.2.2.1.7

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x) + 2 (25)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25) = 0$

चरण 1.2.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 25, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

चरण 1.2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.1, \pm 0.5, \pm 0.2, \pm 25, \pm 2.5, \pm 12.5, \pm 5$

चरण 1.2.2.2.1.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$10 {(- 1)}^{3} + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

चरण 1.2.2.2.1.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$10 \cdot - 1 + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

चरण 1.2.2.2.1.3.3

$10$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 10 + 42 {(- 1)}^{2} + 57 \cdot - 1 + 25$

चरण 1.2.2.2.1.3.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 10 + 42 \cdot 1 + 57 \cdot - 1 + 25$

चरण 1.2.2.2.1.3.5

$42$ को $1$ से गुणा करें.

$- 10 + 42 + 57 \cdot - 1 + 25$

चरण 1.2.2.2.1.3.6

$- 10$ और $42$ जोड़ें.

$32 + 57 \cdot - 1 + 25$

चरण 1.2.2.2.1.3.7

$57$ को $- 1$ से गुणा करें.

$32 - 57 + 25$

चरण 1.2.2.2.1.3.8

$32$ में से $57$ घटाएं.

$- 25 + 25$

चरण 1.2.2.2.1.3.9

$- 25$ और $25$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.2.2.2.1.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25}{x + 1}$

चरण 1.2.2.2.1.5

$10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$10 x^{3}$

$42 x^{2}$

$57 x$

$25$

चरण 1.2.2.2.1.5.2

भाज्य $10 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$10 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$

चरण 1.2.2.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			+	$10 x^{3}$	+	$10 x^{2}$

चरण 1.2.2.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $10 x^{3} + 10 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$

चरण 1.2.2.2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$

चरण 1.2.2.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$10 x^{2}$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$

चरण 1.2.2.2.1.5.7

भाज्य $32 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$

चरण 1.2.2.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					+	$32 x^{2}$	+	$32 x$

चरण 1.2.2.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $32 x^{2} + 32 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$

चरण 1.2.2.2.1.5.10

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$

चरण 1.2.2.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$

चरण 1.2.2.2.1.5.12

भाज्य $25 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$

चरण 1.2.2.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							+	$25 x$	+	$25$

चरण 1.2.2.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $25 x + 25$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							-	$25 x$	-	$25$

चरण 1.2.2.2.1.5.15

				$10 x^{2}$	+	$32 x$	+	$25$
$x$	+	$1$		$10 x^{3}$	+	$42 x^{2}$	+	$57 x$	+	$25$
			-	$10 x^{3}$	-	$10 x^{2}$
					+	$32 x^{2}$	+	$57 x$
					-	$32 x^{2}$	-	$32 x$
							+	$25 x$	+	$25$
							-	$25 x$	-	$25$
										$0$

चरण 1.2.2.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$10 x^{2} + 32 x + 25$

चरण 1.2.2.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $10 x^{3} + 42 x^{2} + 57 x + 25$ लिखें.

$2 ((x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25)) = 0$

चरण 1.2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25) = 0$

चरण 1.2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 1 = 0$

$10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$

चरण 1.2.4

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 1.2.4.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 1.2.5

$10 x^{2} + 32 x + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$10 x^{2} + 32 x + 25$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$

चरण 1.2.5.2

$x$ के लिए $10 x^{2} + 32 x + 25 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 10$ , $b = 32$ और $c = 25$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 32 \pm \sqrt{32^{2} - 4 \cdot (10 \cdot 25)}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.1

$32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.3.1.2.2

$- 40$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.3.1.3

$1024$ में से $1000$ घटाएं.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.3.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.3.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.3.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.3.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

चरण 1.2.5.2.3.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.1

$32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.4.1.2.2

$- 40$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.4.1.3

$1024$ में से $1000$ घटाएं.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.4.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.4.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.4.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

चरण 1.2.5.2.4.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 16 + \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.4.5

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 16 + \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.4.6

$\sqrt{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - 1 (- \sqrt{6})}{10}$

चरण 1.2.5.2.4.7

$- 1 (16) - 1 (- \sqrt{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (16 - \sqrt{6})}{10}$

चरण 1.2.5.2.4.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.1

$32$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 10 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot 10 \cdot 25$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 40 \cdot 25}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.5.1.2.2

$- 40$ को $25$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{1024 - 1000}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.5.1.3

$1024$ में से $1000$ घटाएं.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.5.1.4

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.2.5.1.4.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 10}$

चरण 1.2.5.2.5.2

$2$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$

चरण 1.2.5.2.5.3

$\frac{- 32 \pm 2 \sqrt{6}}{20}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 16 - \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.5.5

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.5.6

$- \sqrt{6}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 16 - (\sqrt{6})}{10}$

चरण 1.2.5.2.5.7

$- 1 (16) - (\sqrt{6})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (16 + \sqrt{6})}{10}$

चरण 1.2.5.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

चरण 1.2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (x + 1) (10 x^{2} + 32 x + 25) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}$

चरण 2

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \in ℝ}$

चरण 3

$x$ -मानों के आसपास अंतराल करें जहां दूसरा व्युत्पन्न शून्य या अपरिभाषित हो.

$(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10}) \cup (- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10}) \cup (- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1) \cup (- 1, \infty)$

चरण 4

अंतराल $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 4$ से बदलें.

$f'' (- 4) = 20 {(- 4)}^{3} + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 4) = 20 \cdot - 64 + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

चरण 4.2.1.2

$20$ को $- 64$ से गुणा करें.

$f'' (- 4) = - 1280 + 84 {(- 4)}^{2} + 114 (- 4) + 50$

चरण 4.2.1.3

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 4) = - 1280 + 84 \cdot 16 + 114 (- 4) + 50$

चरण 4.2.1.4

$84$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (- 4) = - 1280 + 1344 + 114 (- 4) + 50$

चरण 4.2.1.5

$114$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (- 4) = - 1280 + 1344 - 456 + 50$

चरण 4.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 1280$ और $1344$ जोड़ें.

$f'' (- 4) = 64 - 456 + 50$

चरण 4.2.2.2

$64$ में से $456$ घटाएं.

$f'' (- 4) = - 392 + 50$

चरण 4.2.2.3

$- 392$ और $50$ जोड़ें.

$f'' (- 4) = - 342$

चरण 4.2.3

अंतिम उत्तर $- 342$ है.

$- 342$

चरण 4.3

अंतराल $(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (- 4)$ ऋणात्मक है.

$(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 5

अंतराल $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.6$ से बदलें.

$f'' (- 1.6) = 20 {(- 1.6)}^{3} + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 1.6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.6) = 20 \cdot - 4.096 + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

चरण 5.2.1.2

$20$ को $- 4.096$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 84 {(- 1.6)}^{2} + 114 (- 1.6) + 50$

चरण 5.2.1.3

$- 1.6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 84 \cdot 2.56 + 114 (- 1.6) + 50$

चरण 5.2.1.4

$84$ को $2.56$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 215.04 + 114 (- 1.6) + 50$

चरण 5.2.1.5

$114$ को $- 1.6$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.6) = - 81.92 + 215.04 - 182.4 + 50$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 81.92$ और $215.04$ जोड़ें.

$f'' (- 1.6) = 133.12 - 182.4 + 50$

चरण 5.2.2.2

$133.12$ में से $182.4$ घटाएं.

$f'' (- 1.6) = - 49.28 + 50$

चरण 5.2.2.3

$- 49.28$ और $50$ जोड़ें.

$f'' (- 1.6) = 0.72$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $0.72$ है.

$0.72$

चरण 5.3

अंतराल $(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (- 1.6)$ धनात्मक है.

$(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 6

अंतराल $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.18$ से बदलें.

$f'' (- 1.18) = 20 {(- 1.18)}^{3} + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$- 1.18$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.18) = 20 \cdot - 1.643032 + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

चरण 6.2.1.2

$20$ को $- 1.643032$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 84 {(- 1.18)}^{2} + 114 (- 1.18) + 50$

चरण 6.2.1.3

$- 1.18$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 84 \cdot 1.3924 + 114 (- 1.18) + 50$

चरण 6.2.1.4

$84$ को $1.3924$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 116.9616 + 114 (- 1.18) + 50$

चरण 6.2.1.5

$114$ को $- 1.18$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.18) = - 32.86064 + 116.9616 - 134.52 + 50$

चरण 6.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 32.86064$ और $116.9616$ जोड़ें.

$f'' (- 1.18) = 84.10096 - 134.52 + 50$

चरण 6.2.2.2

$84.10096$ में से $134.52$ घटाएं.

$f'' (- 1.18) = - 50.41904 + 50$

चरण 6.2.2.3

$- 50.41904$ और $50$ जोड़ें.

$f'' (- 1.18) = - 0.41904$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.41904$ है.

$- 0.41904$

चरण 6.3

अंतराल $(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ पर ग्राफ अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (- 1.18)$ ऋणात्मक है.

$(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

चरण 7

अंतराल $(- 1, \infty)$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$f'' (0) = 20 {(0)}^{3} + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = 20 \cdot 0 + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

चरण 7.2.1.2

$20$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + 84 {(0)}^{2} + 114 (0) + 50$

चरण 7.2.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f'' (0) = 0 + 84 \cdot 0 + 114 (0) + 50$

चरण 7.2.1.4

$84$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + 0 + 114 (0) + 50$

चरण 7.2.1.5

$114$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (0) = 0 + 0 + 0 + 50$

चरण 7.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (0) = 0 + 0 + 50$

चरण 7.2.2.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (0) = 0 + 50$

चरण 7.2.2.3

$0$ और $50$ जोड़ें.

$f'' (0) = 50$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $50$ है.

$50$

चरण 7.3

अंतराल $(- 1, \infty)$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (0)$ धनात्मक है.

$(- 1, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 8

जब दूसरा व्युत्पन्न ऋणात्मक होता है तो ग्राफ अवतल नीचे होता है और दूसरा व्युत्पन्न धनात्मक होने पर अवतल ऊपर होता है.

$(- \infty, - \frac{16 + \sqrt{6}}{10})$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

$(- \frac{16 + \sqrt{6}}{10}, - \frac{16 - \sqrt{6}}{10})$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

$(- \frac{16 - \sqrt{6}}{10}, - 1)$ पर अवतल नीचे है क्योंकि $f'' (x)$ ऋणात्मक है

$(- 1, \infty)$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 9