कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2 x} \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} d t$

चरण 1

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{1}^{2 x} \frac{t^{2}}{t^{2} + 1} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [2 x] \frac{{(2 x)}^{2}}{{(2 x)}^{2} + 1}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] \frac{{(2 x)}^{2}}{{(2 x)}^{2} + 1}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 \frac{{(2 x)}^{2}}{{(2 x)}^{2} + 1}$

चरण 2.3

पदों को सरल करें.

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चरण 2.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \frac{{(2 x)}^{2}}{{(2 x)}^{2} + 1}$

चरण 2.3.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{{(2 (x))}^{2}}{{(2 x)}^{2} + 1}$

चरण 2.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.3.3.1

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$2 \frac{2^{2} x^{2}}{{(2 x)}^{2} + 1}$

चरण 2.3.3.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{4 x^{2}}{{(2 x)}^{2} + 1}$

चरण 2.3.4

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{4 x^{2}}{{(2 (x))}^{2} + 1}$

चरण 2.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$2 \frac{4 x^{2}}{2^{2} x^{2} + 1}$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 1}$

चरण 2.3.6

$2$ और $\frac{4 x^{2}}{4 x^{2} + 1}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (4 x^{2})}{4 x^{2} + 1}$

चरण 2.3.7

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2}}{4 x^{2} + 1}$