कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- x}^{x} (t^{2} + t) d t$

चरण 1

समाकलन को दो समाकलन में विभाजित करें जहां $c$ $- x$ और $x$ के बीच का कुछ मान है.

$\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t + \int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t + \int_{c}^{x} t^{2} + t d t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$ है.

$\frac{d}{d x} [\int_{- x}^{c} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

चरण 3

समाकलन की सीमा की अदला-बदली करें.

$\frac{d}{d x} [- \int_{c}^{- x} t^{2} + t d t] + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

चरण 4

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $- \int_{c}^{- x} t^{2} + t d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [- x] (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

चरण 5

अवकलन करें.

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चरण 5.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x] (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

चरण 5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1 (- ({(- x)}^{2} - x)) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

चरण 5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- - ({(- x)}^{2} - x) + \frac{d}{d x} [\int_{c}^{x} t^{2} + t d t]$

चरण 6

कलन के मौलिक प्रमेय का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{c}^{x} t^{2} + t d t$ का व्युत्पन्न लें.

$- - ({(- x)}^{2} - x) + x^{2} + x$

चरण 7

पदों को सरल करें.

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चरण 7.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- - ({(- (x))}^{2} - x) + x^{2} + x$

चरण 7.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 7.2.1

उत्पाद नियम को $- (x)$ पर लागू करें.

$- - ({(- 1)}^{2} x^{2} - x) + x^{2} + x$

चरण 7.2.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- - (1 x^{2} - x) + x^{2} + x$

चरण 7.2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- - (x^{2} - x) + x^{2} + x$

चरण 7.2.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (x^{2} - x) + x^{2} + x$

चरण 7.2.5

$x^{2} - x$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - x + x^{2} + x$

चरण 7.3

$x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$2 x^{2} - x + x$

चरण 7.4

$- x$ और $x$ जोड़ें.

$2 x^{2} + 0$

चरण 7.5

$2 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$2 x^{2}$