कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 x e^{2 x}$

चरण 1

$y = 4 x e^{2 x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 4 x e^{2 x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}]$

चरण 2.1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{2 x}$ है.

$4 (x \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$4 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$4 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$4 (x (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 (x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.4.3.2

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (x (2 \cdot e^{2 x}) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.1.4.4

$4 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x} \cdot 1)$

चरण 2.1.4.5

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x})$

चरण 2.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (x (2 e^{2 x})) + 4 e^{2 x}$

चरण 2.1.5.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

चरण 2.1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$8 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}$

चरण 2.1.5.4

गुणनखंडों को $8 e^{2 x} x + 4 e^{2 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f' (x) = 8 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 x e^{2 x} + 4 e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [8 x e^{2 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [x e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.2

$8 (x \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$8 (x (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$8 (x (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$8 (x (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 (x (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.5

$8 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.6

$8 (x (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$8 (x (e^{2 x} \cdot 2) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.8

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 (x (2 \cdot e^{2 x}) + e^{2 x} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.2.9

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 e^{2 x}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ है.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$

चरण 2.2.3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2.3.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 2.2.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.2.3.4

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 (e^{2 x} (2 \cdot 1))$

चरण 2.2.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 (e^{2 x} \cdot 2)$

चरण 2.2.3.6

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 4 (2 \cdot e^{2 x})$

चरण 2.2.3.7

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 (x (2 e^{2 x}) + e^{2 x}) + 8 e^{2 x}$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 (x (2 e^{2 x})) + 8 e^{2 x} + 8 e^{2 x}$

चरण 2.2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$16 (x (e^{2 x})) + 8 e^{2 x} + 8 e^{2 x}$

चरण 2.2.4.2.2

$8 e^{2 x}$ और $8 e^{2 x}$ जोड़ें.

$16 x e^{2 x} + 16 e^{2 x}$

चरण 2.2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$16 e^{2 x} x + 16 e^{2 x}$

चरण 2.2.4.4

गुणनखंडों को $16 e^{2 x} x + 16 e^{2 x}$ में पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = 16 x e^{2 x} + 16 e^{2 x}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $16 x e^{2 x} + 16 e^{2 x}$ है.

$16 x e^{2 x} + 16 e^{2 x}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $16 x e^{2 x} + 16 e^{2 x} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$16 x e^{2 x} + 16 e^{2 x} = 0$

चरण 3.2

$16 x e^{2 x} + 16 e^{2 x}$ में से $16 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$16 x e^{2 x}$ में से $16 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$16 e^{2 x} (x) + 16 e^{2 x} = 0$

चरण 3.2.2

$16 e^{2 x}$ में से $16 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$16 e^{2 x} (x) + 16 e^{2 x} (1) = 0$

चरण 3.2.3

$16 e^{2 x} (x) + 16 e^{2 x} (1)$ में से $16 e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$16 e^{2 x} (x + 1) = 0$

चरण 3.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$e^{2 x} = 0$

$x + 1 = 0$

चरण 3.4

$e^{2 x}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$e^{2 x}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{2 x} = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए $e^{2 x} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (0)$

चरण 3.4.2.2

समीकरण हल नहीं किया जा सकता क्योंकि $\ln (0)$ अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 3.4.2.3

$e^{2 x} = 0$ का कोई हल नहीं है

कोई हल नहीं

चरण 3.5

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 3.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $16 e^{2 x} (x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 1$

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $- 1$ को $f (x) = 4 x e^{2 x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1$ से बदलें.

$f (- 1) = 4 (- 1) \cdot e^{2 (- 1)}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = - 4 \cdot e^{2 (- 1)}$

चरण 4.1.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- 1) = - 4 \cdot e^{- 2}$

चरण 4.1.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- 1) = - 4 \cdot \frac{1}{e^{2}}$

चरण 4.1.2.4

$- 4$ और $\frac{1}{e^{2}}$ को मिलाएं.

$f (- 1) = \frac{- 4}{e^{2}}$

चरण 4.1.2.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- 1) = - \frac{4}{e^{2}}$

चरण 4.1.2.6

अंतिम उत्तर $- \frac{4}{e^{2}}$ है.

$- \frac{4}{e^{2}}$

चरण 4.2

$- 1$ को $f (x) = 4 x e^{2 x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(- 1, - \frac{4}{e^{2}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(- 1, - \frac{4}{e^{2}})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, - 1)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 1.1$ से बदलें.

$f'' (- 1.1) = 16 (- 1.1) \cdot e^{2 (- 1.1)} + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$16$ को $- 1.1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.1) = - 17.6 \cdot e^{2 (- 1.1)} + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.2

$2$ को $- 1.1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.1) = - 17.6 \cdot e^{- 2.2} + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 1.1) = - 17.6 \cdot \frac{1}{e^{2.2}} + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.4

$- 17.6$ और $\frac{1}{e^{2.2}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 1.1) = \frac{- 17.6}{e^{2.2}} + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 1.1) = - \frac{17.6}{e^{2.2}} + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 1.1) = - \frac{17.6}{{2.71828182}^{2.2}} + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.7

$2.71828182$ को $2.2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 1.1) = - \frac{17.6}{9.02501349} + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.8

$17.6$ को $9.02501349$ से विभाजित करें.

$f'' (- 1.1) = - 1 \cdot 1.95013558 + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.9

$- 1$ को $1.95013558$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.1) = - 1.95013558 + 16 e^{2 (- 1.1)}$

चरण 6.2.1.10

$2$ को $- 1.1$ से गुणा करें.

$f'' (- 1.1) = - 1.95013558 + 16 e^{- 2.2}$

चरण 6.2.1.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 1.1) = - 1.95013558 + 16 (\frac{1}{e^{2.2}})$

चरण 6.2.1.12

$16$ और $\frac{1}{e^{2.2}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 1.1) = - 1.95013558 + \frac{16}{e^{2.2}}$

चरण 6.2.2

$- 1.95013558$ और $\frac{16}{e^{2.2}}$ जोड़ें.

$f'' (- 1.1) = - 0.17728505$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 0.17728505$ है.

$- 0.17728505$

चरण 6.3

$- 1.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.17728505$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, - 1)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, - 1)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- 1, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.9$ से बदलें.

$f'' (- 0.9) = 16 (- 0.9) \cdot e^{2 (- 0.9)} + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$16$ को $- 0.9$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.9) = - 14.4 \cdot e^{2 (- 0.9)} + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.2

$2$ को $- 0.9$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.9) = - 14.4 \cdot e^{- 1.8} + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.9) = - 14.4 \cdot \frac{1}{e^{1.8}} + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.4

$- 14.4$ और $\frac{1}{e^{1.8}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.9) = \frac{- 14.4}{e^{1.8}} + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (- 0.9) = - \frac{14.4}{e^{1.8}} + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (- 0.9) = - \frac{14.4}{{2.71828182}^{1.8}} + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.7

$2.71828182$ को $1.8$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.9) = - \frac{14.4}{6.04964746} + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.8

$14.4$ को $6.04964746$ से विभाजित करें.

$f'' (- 0.9) = - 1 \cdot 2.38030399 + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.9

$- 1$ को $2.38030399$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.9) = - 2.38030399 + 16 e^{2 (- 0.9)}$

चरण 7.2.1.10

$2$ को $- 0.9$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.9) = - 2.38030399 + 16 e^{- 1.8}$

चरण 7.2.1.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (- 0.9) = - 2.38030399 + 16 (\frac{1}{e^{1.8}})$

चरण 7.2.1.12

$16$ और $\frac{1}{e^{1.8}}$ को मिलाएं.

$f'' (- 0.9) = - 2.38030399 + \frac{16}{e^{1.8}}$

चरण 7.2.2

$- 2.38030399$ और $\frac{16}{e^{1.8}}$ जोड़ें.

$f'' (- 0.9) = 0.26447822$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $0.26447822$ है.

$0.26447822$

चरण 7.3

$- 0.9$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.26447822$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- 1, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- 1, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(- 1, - \frac{4}{e^{2}})$ है.

$(- 1, - \frac{4}{e^{2}})$

चरण 9