कैलकुलस उदाहरण

$\frac{(\ln (x))}{x}$

चरण 1

$\frac{(\ln (x))}{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{(\ln (x))}{x}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.1.3.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 2.1.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

चरण 2.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2.2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- \ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \ln (x)]$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- \ln (x)] - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.2.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{x^{2} (- \frac{d}{d x} [\ln (x)]) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x^{2} (- \frac{1}{x}) - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- \frac{x^{2}}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.2

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x^{1}} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- \frac{x \cdot x}{x \cdot 1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- \frac{x}{1} - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.2.2.5

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{- x - (1 - \ln (x)) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.4

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- x - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.4.2

$- x - 2 (1 - \ln (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.4.2.1

$- x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot - 1 - 2 (1 - \ln (x)) x}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.4.2.2

$- 2 (1 - \ln (x)) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

चरण 2.2.4.4.2.3

$x \cdot - 1 + x (- 2 (1 - \ln (x)))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x^{4}}$

चरण 2.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- 1 - 2 (1 - \ln (x)))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 2.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 - 2 (1 - \ln (x))}{x^{3}}$

चरण 2.2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

चरण 2.2.6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 2 - 2 (- \ln (x))}{x^{3}}$

चरण 2.2.6.2.1.2

$- 2 (- \ln (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1.2.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - 2 + 2 \ln (x)}{x^{3}}$

चरण 2.2.6.2.1.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{- 1 - 2 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

चरण 2.2.6.2.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{- 3 + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

चरण 2.2.6.3

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (3) + \ln (x^{2})}{x^{3}}$

चरण 2.2.6.4

$\ln (x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

चरण 2.2.6.5

$- 1 (3) - 1 (- \ln (x^{2}))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (3 - \ln (x^{2}))}{x^{3}}$

चरण 2.2.6.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

चरण 2.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$ है.

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}}$

चरण 3

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{3 - \ln (x^{2})}{x^{3}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 - \ln (x^{2}) = 0$

चरण 3.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3$ घटाएं.

$- \ln (x^{2}) = - 3$

चरण 3.3.2

$- \ln (x^{2}) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- \ln (x^{2}) = - 3$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \ln (x^{2})}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\ln (x^{2})}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.3.2.2.2

$\ln (x^{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{2}) = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\ln (x^{2}) = 3$

चरण 3.3.3

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{2})} = e^{3}$

चरण 3.3.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{2}) = 3$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{3} = x^{2}$

चरण 3.3.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

समीकरण को $x^{2} = e^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} = e^{3}$

चरण 3.3.5.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{e^{3}}$

चरण 3.3.5.3

$\pm \sqrt{e^{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.3.1

$e^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm \sqrt{e^{2} e}$

चरण 3.3.5.3.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm e \sqrt{e}$

चरण 3.3.5.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = e \sqrt{e}$

चरण 3.3.5.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - e \sqrt{e}$

चरण 3.3.5.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = e \sqrt{e}, - e \sqrt{e}$

चरण 4

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $e \sqrt{e}$ को $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $e \sqrt{e}$ से बदलें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$

चरण 4.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ को $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ से गुणा करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$

चरण 4.1.2.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$\frac{\ln (e \sqrt{e})}{e \sqrt{e}}$ को $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ से गुणा करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e \sqrt{e} \sqrt{e}}$

चरण 4.1.2.2.2

$\sqrt{e}$ ले जाएं.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

चरण 4.1.2.2.3

$\sqrt{e}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

चरण 4.1.2.2.4

$\sqrt{e}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e (\sqrt{e} \sqrt{e})}$

चरण 4.1.2.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{1 + 1}}$

चरण 4.1.2.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {\sqrt{e}}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.7

${\sqrt{e}}^{2}$ को $e$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.7.1

$\sqrt{e}$ को $e^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.1.2.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.1.2.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.1.2.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

चरण 4.1.2.2.7.5

सरल करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e e}$

चरण 4.1.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{1 + 1}}$

चरण 4.1.2.3.2

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (e \sqrt{e}) = \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

चरण 4.1.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$ है.

$\frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}}$

चरण 4.2

$e \sqrt{e}$ को $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

चरण 4.3

$- e \sqrt{e}$ , $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ के डोमेन में नहीं है. $- e \sqrt{e}$ पर कोई विभक्ति बिंदु नहीं है.

$- e \sqrt{e}$ is not in the domain

चरण 4.4

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

चरण 5

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, e \sqrt{e}) \cup (e \sqrt{e}, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, e \sqrt{e})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $4.38168907$ से बदलें.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.38168907)}^{2})}{{(4.38168907)}^{3}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$4.38168907$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{{4.38168907}^{3}}$

चरण 6.2.2

$4.38168907$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \ln (19.1991991)}{84.12492089}$

चरण 6.2.3

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (19.1991991)}{84.12492089}$

चरण 6.2.4

$19.1991991$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $2.95486856$ है.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 2.95486856}{84.12492089}$

चरण 6.2.5

$- 1$ को $2.95486856$ से गुणा करें.

$f'' (4.38168907) = - \frac{3 - 2.95486856}{84.12492089}$

चरण 6.2.6

$3$ में से $2.95486856$ घटाएं.

$f'' (4.38168907) = - \frac{0.04513143}{84.12492089}$

चरण 6.2.7

$0.04513143$ को $84.12492089$ से विभाजित करें.

$f'' (4.38168907) = - 1 \cdot 0.00053648$

चरण 6.2.8

$- 1$ को $0.00053648$ से गुणा करें.

$f'' (4.38168907) = - 0.00053648$

चरण 6.2.9

अंतिम उत्तर $- 0.00053648$ है.

$- 0.00053648$

चरण 6.3

$4.38168907$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00053648$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(- \infty, e \sqrt{e})$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(- \infty, e \sqrt{e})$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(e \sqrt{e}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $4.58168907$ से बदलें.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln ({(4.58168907)}^{2})}{{(4.58168907)}^{3}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$4.58168907$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{{4.58168907}^{3}}$

चरण 7.2.2

$4.58168907$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \ln (20.99187473)}{96.17824304}$

चरण 7.2.3

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - \log_{2.71828182} (20.99187473)}{96.17824304}$

चरण 7.2.4

$20.99187473$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $3.04413544$ है.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 1 \cdot 3.04413544}{96.17824304}$

चरण 7.2.5

$- 1$ को $3.04413544$ से गुणा करें.

$f'' (4.58168907) = - \frac{3 - 3.04413544}{96.17824304}$

चरण 7.2.6

$3$ में से $3.04413544$ घटाएं.

$f'' (4.58168907) = - \frac{- 0.04413544}{96.17824304}$

चरण 7.2.7

$- 0.04413544$ को $96.17824304$ से विभाजित करें.

$f'' (4.58168907) = 0.00045889$

चरण 7.2.8

अंतिम उत्तर $0.00045889$ है.

$0.00045889$

चरण 7.3

$4.58168907$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.00045889$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(e \sqrt{e}, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(e \sqrt{e}, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$ है.

$(e \sqrt{e}, \frac{\ln (e \sqrt{e}) \sqrt{e}}{e^{2}})$

चरण 9