कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 x}{\sqrt{x - 6}}$

चरण 1

$\frac{3 x}{\sqrt{x - 6}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 6}}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sqrt{x - 6}$ को ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3

घातांक को ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 6)}^{1}}$

चरण 2.4

सरल करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 6}$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 6}$

चरण 2.5.2

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 6}$

चरण 2.6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 2.11.4

$\frac{1}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 6]}{x - 6}$

चरण 2.12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{x - 6}$

चरण 2.13

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{x - 6}$

चरण 2.14

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 6}$

चरण 2.15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.15.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 6}$

चरण 2.15.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.16

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.17

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.19

घातांक जोड़कर ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.19.1

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.19.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.19.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.19.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.19.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.20

${(x - 6)}^{1} \cdot 2$ को सरल करें.

$3 \frac{\frac{(x - 6) \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.21

$2$ को $x - 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 2.22

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$ को फिर से लिखें.

$3 (\frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 6})$

चरण 2.23

$\frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x - 6}$ से गुणा करें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)}$

चरण 2.24

$x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 2.25

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 2.26

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.26.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 2.26.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 2.26.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.27

$3$ और $\frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (2 (x - 6) - x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.28.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 6 - x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 6) + 3 (- x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.28.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.28.3.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 6) + 3 (- x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.3.1.2

$3 (2 \cdot - 6)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.28.3.1.2.1

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{6 x + 3 \cdot - 12 + 3 (- x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.3.1.2.2

$3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 36 + 3 (- x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.3.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 36 - 3 x}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.3.2

$6 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\frac{3 x - 36}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.4

$3 x - 36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.28.4.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x) - 36}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.4.2

$- 36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 12}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 2.28.4.3

$3 x + 3 \cdot - 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x - 12)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 (x - 12)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 12}{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}]$ है.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 12}{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}}})$

चरण 3.2

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{({(x - 6)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घातांक को ${({(x - 6)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 6)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 6)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

चरण 3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ है.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 12)) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.3.3

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 12)) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.3.5.2

${(x - 6)}^{\frac{3}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) \frac{d}{d x} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 6)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 6)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 6)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 6)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 6)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.8.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.9

$\frac{3}{2}$ और ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x - 6))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.10

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.11

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- 6)))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.12

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (1 + 0))}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.13

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 1)}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.13.2

$\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.13.3

$\frac{3}{2}$ को $\frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(x - 6)}^{3}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((- x + 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.1

$3 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + 3 (- x - - 12) \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.1.1

$3 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (- x + 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.1.2

$3 (- x - - 12) \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x + 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.1.3

$3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((- x - - 12) \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.2

$- 1$ को $- 12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + (- x + 12) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - x \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2} + 12 (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.4

$\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 12 (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.5.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 (6) (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 2 \cdot (6 (\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2})))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 6 (3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}))}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.6

$3$ को $6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 18 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.7

$18 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + 18 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.8

$18 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} - \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x}{2} + \frac{18 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x + 18 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.10.1

$- 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} x + 18 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ में से $3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.10.1.1

व्यंजक को पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.10.1.1.1

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} + 18 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.10.1.1.2

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3 x {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} + 18 \cdot (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.10.1.2

$- 3 x {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ में से $3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 18 \cdot (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.10.1.3

$18 \cdot 2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ में से $3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (6 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.10.1.4

$3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x) + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (6 \cdot 2)$ में से $3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 6 \cdot 2)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.10.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.11

${(x - 6)}^{\frac{3}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.12

${(x - 6)}^{\frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14

$\frac{{(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)}{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.14.1

${(x - 6)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)$ में से ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.3.14.1.1

${(x - 6)}^{\frac{3}{2}}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{2 \cdot {(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.1.2

$2 \cdot {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}$ में से ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 6)}^{\frac{2}{2}}) + 3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.1.3

$3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 12)$ में से ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 6)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 12))}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.1.4

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 6)}^{\frac{2}{2}}) + {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (3 (- x + 12))$ में से ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot {(x - 6)}^{\frac{2}{2}} + 3 (- x + 12))}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 6) + 3 (- x + 12))}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.3

सरल करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 \cdot (x - 6) + 3 (- x + 12))}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 2 \cdot - 6 + 3 (- x + 12))}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.5

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 12 + 3 (- x + 12))}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 12 + 3 (- x) + 3 \cdot 12)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.7

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 12 - 3 x + 3 \cdot 12)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.8

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 x - 12 - 3 x + 36)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.9

$2 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x - 12 + 36)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.3.14.10

$- 12$ और $36$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3 (\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 24)}{2})}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.4.1

$3$ और $\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 24)}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{3 ({(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 24))}{2}}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.4.2

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 24)}{2}}{2 {(x - 6)}^{3}}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 24)}{2} \cdot \frac{1}{2 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.4.3

$\frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 24)}{2}$ को $\frac{1}{2 {(x - 6)}^{3}}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 24)}{2 (2 {(x - 6)}^{3})}$

चरण 3.14.4.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (- x + 24)}{4 {(x - 6)}^{3}}$

चरण 3.14.4.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 24)}{4 {(x - 6)}^{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}}$

चरण 3.14.4.6

घातांक जोड़कर ${(x - 6)}^{3}$ को ${(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.4.6.1

${(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 24)}{4 ({(x - 6)}^{- \frac{1}{2}} {(x - 6)}^{3})}$

चरण 3.14.4.6.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 24)}{4 {(x - 6)}^{- \frac{1}{2} + 3}}$

चरण 3.14.4.6.3

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 24)}{4 {(x - 6)}^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

चरण 3.14.4.6.4

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 24)}{4 {(x - 6)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

चरण 3.14.4.6.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 24)}{4 {(x - 6)}^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

चरण 3.14.4.6.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.4.6.6.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 24)}{4 {(x - 6)}^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

चरण 3.14.4.6.6.2

$- 1$ और $6$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{3 (- x + 24)}{4 {(x - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.14.5

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) + 24)}{4 {(x - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.14.6

$24$ को $- 1 (- 24)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 24)}{4 {(x - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.14.7

$- (x) - 1 (- 24)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{3 (- (x - 24))}{4 {(x - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.14.8

$- (x - 24)$ को $- 1 (x - 24)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 24))}{4 {(x - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 3.14.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{3 (x - 24)}{4 {(x - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{3 (x - 12)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$\sqrt{x - 6}$ को ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 5.1.1.2

$3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}]$

चरण 5.1.2

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.1.3

घातांक को ${({(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{{(x - 6)}^{1}}$

चरण 5.1.4

सरल करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 6}$

चरण 5.1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 6}$

चरण 5.1.5.2

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{2}}]}{x - 6}$

चरण 5.1.6

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.6.2

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.7

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.8

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.10.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.10.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.11

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.11.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2} {(x - 6)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.11.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{{(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.11.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 6)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - x (\frac{1}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.11.4

$\frac{1}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x - 6]}{x - 6}$

चरण 5.1.12

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.13

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])}{x - 6}$

चरण 5.1.14

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)}{x - 6}$

चरण 5.1.15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.15.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{x - 6}$

चरण 5.1.15.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.16

$3 \frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.17

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.18

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.19

घातांक जोड़कर ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.19.1

${(x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2}} {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.19.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.19.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.19.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.19.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$3 \frac{\frac{{(x - 6)}^{1} \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.20

${(x - 6)}^{1} \cdot 2$ को सरल करें.

$3 \frac{\frac{(x - 6) \cdot 2 - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.21

$2$ को $x - 6$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 \frac{\frac{2 \cdot (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$

चरण 5.1.22

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}}{x - 6}$ को फिर से लिखें.

$3 (\frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x - 6})$

चरण 5.1.23

$\frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{x - 6}$ से गुणा करें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{1}{2}} (x - 6)}$

चरण 5.1.24

$x - 6$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 5.1.25

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 5.1.26

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.26.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 5.1.26.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 5.1.26.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$3 \frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.27

$3$ और $\frac{2 (x - 6) - x}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 (2 (x - 6) - x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.28.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 6 - x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 (2 x) + 3 (2 \cdot - 6) + 3 (- x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.28.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.28.3.1.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x + 3 (2 \cdot - 6) + 3 (- x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.3.1.2

$3 (2 \cdot - 6)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.28.3.1.2.1

$2$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{6 x + 3 \cdot - 12 + 3 (- x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.3.1.2.2

$3$ को $- 12$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 36 + 3 (- x)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.3.1.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 36 - 3 x}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.3.2

$6 x$ में से $3 x$ घटाएं.

$\frac{3 x - 36}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.4

$3 x - 36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.28.4.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (x) - 36}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.4.2

$- 36$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 12}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.1.28.4.3

$3 x + 3 \cdot - 12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{3 (x - 12)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{3 (x - 12)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$ है.

$\frac{3 (x - 12)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}}$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{3 (x - 12)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{3 (x - 12)}{2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$3 (x - 12) = 0$

चरण 6.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$3 (x - 12) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$3 (x - 12) = 0$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 6.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

चरण 6.3.1.2.1.2

$x - 12$ को $1$ से विभाजित करें.

$x - 12 = \frac{0}{3}$

चरण 6.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$x - 12 = 0$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $12$ जोड़ें.

$x = 12$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

घातांक को मूलक के रूप में फिर से लिखने के लिए नियम $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ लागू करें.

$\frac{3 (x - 12)}{2 \sqrt{{(x - 6)}^{3}}}$

चरण 7.2

$\frac{3 (x - 12)}{2 \sqrt{{(x - 6)}^{3}}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$2 \sqrt{{(x - 6)}^{3}} = 0$

चरण 7.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{{(x - 6)}^{3}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\sqrt{{(x - 6)}^{3}}$ को ${(x - 6)}^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1

${(2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 {(x - 6)}^{\frac{3}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {({(x - 6)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {({(x - 6)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.3

घातांक को ${({(x - 6)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 6)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 {(x - 6)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 {(x - 6)}^{3} = 0^{2}$

चरण 7.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 {(x - 6)}^{3} = 0$

चरण 7.3.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$4 {(x - 6)}^{3} = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.1

$4 {(x - 6)}^{3} = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 {(x - 6)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 7.3.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 {(x - 6)}^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 7.3.3.1.2.1.2

${(x - 6)}^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x - 6)}^{3} = \frac{0}{4}$

चरण 7.3.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

${(x - 6)}^{3} = 0$

चरण 7.3.3.2

$x - 6$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 6 = 0$

चरण 7.3.3.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 7.4

रेडिकैंड को $\sqrt{{(x - 6)}^{3}}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(x - 6)}^{3} < 0$

चरण 7.5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए असमिका के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें.

$\sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

चरण 7.5.2

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x - 6 < \sqrt[3]{0}$

चरण 7.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.2.2.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 6 < \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 7.5.2.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x - 6 < 0$

चरण 7.5.3

असमानता के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$x < 6$

चरण 7.6

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x \leq 6$

$(- \infty, 6]$

$x \leq 6$

$(- \infty, 6]$

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 12$

चरण 9

$x = 12$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{3 ((12) - 24)}{4 {((12) - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$3 ((12) - 24)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 (3 (3 - 6))}{4 {((12) - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$4 {((12) - 6)}^{\frac{5}{2}}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{4 (3 (3 - 6))}{4 ({((12) - 6)}^{\frac{5}{2}})}$

चरण 10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{4 (3 (3 - 6))}{4 {((12) - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3 (3 - 6)}{{((12) - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10.3

$3$ में से $6$ घटाएं.

$- \frac{3 \cdot - 3}{{(12 - 6)}^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10.4

$12$ में से $6$ घटाएं.

$- \frac{3 \cdot - 3}{6^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10.5

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{- 9}{6^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- - \frac{9}{6^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10.7

$- - \frac{9}{6^{\frac{5}{2}}}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \frac{9}{6^{\frac{5}{2}}}$

चरण 10.7.2

$\frac{9}{6^{\frac{5}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{6^{\frac{5}{2}}}$

चरण 11

$x = 12$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 12$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 12

$x = 12$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

व्यंजक में चर $x$ को $12$ से बदलें.

$f (12) = \frac{3 (12)}{\sqrt{(12) - 6}}$

चरण 12.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$3$ को $12$ से गुणा करें.

$f (12) = \frac{36}{\sqrt{12 - 6}}$

चरण 12.2.2

$12$ में से $6$ घटाएं.

$f (12) = \frac{36}{\sqrt{6}}$

चरण 12.2.3

$\frac{36}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$f (12) = \frac{36}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

चरण 12.2.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$\frac{36}{\sqrt{6}}$ को $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ से गुणा करें.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 12.2.4.2

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 12.2.4.3

$\sqrt{6}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

चरण 12.2.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

चरण 12.2.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

चरण 12.2.4.6

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.6.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 12.2.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 12.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 12.2.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

चरण 12.2.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{6}$

चरण 12.2.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (12) = \frac{36 \sqrt{6}}{6}$

चरण 12.2.5

$36$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1

$36 \sqrt{6}$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (12) = \frac{6 (6 \sqrt{6})}{6}$

चरण 12.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.2.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$f (12) = \frac{6 (6 \sqrt{6})}{6 (1)}$

चरण 12.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (12) = \frac{6 (6 \sqrt{6})}{6 \cdot 1}$

चरण 12.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (12) = \frac{6 \sqrt{6}}{1}$

चरण 12.2.5.2.4

$6 \sqrt{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (12) = 6 \sqrt{6}$

चरण 12.2.6

अंतिम उत्तर $6 \sqrt{6}$ है.

$y = 6 \sqrt{6}$

चरण 13

ये $f (x) = \frac{3 x}{\sqrt{x - 6}}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(12, 6 \sqrt{6})$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 14