कैलकुलस उदाहरण

$\frac{8}{x^{2} - 4 x}$

चरण 1

$\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{8}{x^{2} - 4 x}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{8}{x^{2} - 4 x}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$

चरण 2.1.2

$\frac{1}{x^{2} - 4 x}$ को ${(x^{2} - 4 x)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x)}^{- 1}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} - 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x$ से बदलें.

$8 (- {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 ({(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 2.3.4

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \cdot 1)$

चरण 2.3.6

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 8$ और $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

चरण 2.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

चरण 2.4.3

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

चरण 2.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 x) - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

चरण 2.4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

चरण 2.4.6

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

चरण 2.4.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$x^{2} - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x - 4 x)}^{2}}$

चरण 2.4.7.1.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x + x \cdot - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.7.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x (x - 4))}^{2}}$

चरण 2.4.7.2

उत्पाद नियम को $x (x - 4)$ पर लागू करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.8

$- 2 x + 4$ को $\frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 x + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.9.1

$- 2 x + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.9.1.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (- x) + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.9.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (- x) + 2 (2)) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.9.1.3

$2 (- x) + 2 (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x + 2) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.9.2

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (- x + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.10

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (- (x) + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.11

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{16 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.12

$- (x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (- (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.13

$- (x - 2)$ को $- 1 (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{16 (- 1 (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 2.4.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}]$ है.

$f'' (x) = - 16 \frac{d}{d x} \frac{x - 2}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 3.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x - 2$ और $g (x) = x^{2} {(x - 4)}^{2}$ है.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x - 2) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.2

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} (- 2)) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.3.4.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) \frac{d}{d x} (x^{2} {(x - 4)}^{2})}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(x - 4)}^{2}$ है.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} \frac{d}{d x} ({(x - 4)}^{2}) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x - 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 4$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 u \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.5.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 4$ से बदलें.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) \frac{d}{d x} (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6.2

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (1 + \frac{d}{d x} (- 4))) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) (1 + 0)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4) \cdot 1) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} \frac{d}{d x} (x^{2}))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6.5

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + {(x - 4)}^{2} (2 x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.6.1

$2$ को ${(x - 4)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - 16 \frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 \cdot ({(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6.6.2

$- 16$ और $\frac{x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x)}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{- 16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.6.6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2} {(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

उत्पाद नियम को $x^{2} {(x - 4)}^{2}$ पर लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} - (x - 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 (x - 4)) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x + 2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot - 4) + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.1

$16 x^{2} {(x - 4)}^{2} + 16 (- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.1.1

$16 x^{2} {(x - 4)}^{2}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.1.2

$16 (- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x)$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.1.3

$16 (x^{2} {(x - 4)}^{2}) + 16 ((- x - - 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} {(x - 4)}^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.2

${(x - 4)}^{2}$ को $(x - 4) (x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} ((x - 4) (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x (x - 4) - 4 (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.4.1.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.4.1.3

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.4.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.6.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.6.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.6.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.6.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{2} x + x^{2} \cdot 16 + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.6.3

$16$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{2} x + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.7.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.7.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{1 + 2} + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.7.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 \cdot x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.8

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{2} x + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.2.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} + x^{2} \cdot 2 \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.3

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} + 2 \cdot x^{2} \cdot - 4 + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.4

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 {(x - 4)}^{2} x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.5

${(x - 4)}^{2}$ को $(x - 4) (x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 ((x - 4) (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 4) (x - 4)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x (x - 4) - 4 (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.7.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.7.1.2

$- 4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.7.1.3

$- 4$ को $- 4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.7.2

$- 4 x$ में से $4 x$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x^{2} - 8 x + 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} + 2 (- 8 x) + 2 \cdot 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.9.1

$- 8$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} - 16 x + 2 \cdot 16) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.9.2

$2$ को $16$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + (2 x^{2} - 16 x + 32) x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{2} x - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.11.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.11.1.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.11.1.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.11.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.11.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{1 + 2} - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.11.1.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 x \cdot x + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.11.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.9.11.2.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 (x \cdot x) + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.9.11.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (2 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x^{3} - 16 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.10

$2 x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (4 x^{3} - 8 x^{2} - 16 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.11

$- 8 x^{2}$ में से $16 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + (- x + 2) (4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.12

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(- x + 2) (4 x^{3} - 24 x^{2} + 32 x)$ का प्रसार करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - x (4 x^{3}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.13.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x \cdot x^{3}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.13.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.2.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.13.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 (x^{3} x)) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{3 + 1}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.2.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 1 \cdot (4 x^{4}) - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - x (- 24 x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x \cdot x^{2}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.13.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x^{2} x)) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.5.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.13.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 (x^{2} x)) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{2 + 1}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} - 1 \cdot (- 24 x^{3}) - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.6

$- 1$ को $- 24$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - x (32 x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.7

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 x \cdot x) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.8

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.13.8.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 (x \cdot x)) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.8.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 1 \cdot (32 x^{2}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.9

$- 1$ को $32$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 2 (4 x^{3}) + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.10

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} + 2 (- 24 x^{2}) + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.11

$- 24$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} - 48 x^{2} + 2 (32 x))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.13.12

$32$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 24 x^{3} - 32 x^{2} + 8 x^{3} - 48 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.14

$24 x^{3}$ और $8 x^{3}$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{3} - 32 x^{2} - 48 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.15

$- 32 x^{2}$ में से $48 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x^{4} + 32 x^{3} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.16

$x^{4}$ में से $4 x^{4}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} + 32 x^{3} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.17

$- 8 x^{3}$ और $32 x^{3}$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} + 16 x^{2} - 80 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.18

$16 x^{2}$ में से $80 x^{2}$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.19

$- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.19.1

$- 3 x^{4} + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.19.1.1

$- 3 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + 24 x^{3} - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.19.1.2

$24 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) - 64 x^{2} + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.19.1.3

$- 64 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) + x (- 64 x) + 64 x)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.19.1.4

$64 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2}) + x (- 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.19.1.5

$x (- 3 x^{3}) + x (24 x^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2}) + x (- 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.19.1.6

$x (- 3 x^{3} + 24 x^{2}) + x (- 64 x)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x) + x \cdot 64)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.19.1.7

$x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x) + x \cdot 64$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x (- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.6.19.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.19.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 64, \pm 2, \pm 32, \pm 4, \pm 16, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

चरण 3.7.6.19.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 64, \pm 21.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 32, \pm 10.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 16, \pm 5.\overline{3}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}$

चरण 3.7.6.19.2.3

$4$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $4$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.19.2.3.1

$4$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 3 \cdot 4^{3} + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

चरण 3.7.6.19.2.3.2

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 \cdot 64 + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

चरण 3.7.6.19.2.3.3

$- 3$ को $64$ से गुणा करें.

$- 192 + 24 \cdot 4^{2} - 64 \cdot 4 + 64$

चरण 3.7.6.19.2.3.4

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 192 + 24 \cdot 16 - 64 \cdot 4 + 64$

चरण 3.7.6.19.2.3.5

$24$ को $16$ से गुणा करें.

$- 192 + 384 - 64 \cdot 4 + 64$

चरण 3.7.6.19.2.3.6

$- 192$ और $384$ जोड़ें.

$192 - 64 \cdot 4 + 64$

चरण 3.7.6.19.2.3.7

$- 64$ को $4$ से गुणा करें.

$192 - 256 + 64$

चरण 3.7.6.19.2.3.8

$192$ में से $256$ घटाएं.

$- 64 + 64$

चरण 3.7.6.19.2.3.9

$- 64$ और $64$ जोड़ें.

$0$

चरण 3.7.6.19.2.4

चूँकि $4$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 4$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64}{x - 4}$

चरण 3.7.6.19.2.5

$- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ को $x - 4$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.6.19.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$4$

$3 x^{3}$

$24 x^{2}$

$64 x$

$64$

चरण 3.7.6.19.2.5.2

भाज्य $- 3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$3 x^{2}$
	$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$

चरण 3.7.6.19.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			-	$3 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

चरण 3.7.6.19.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{3} + 12 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

चरण 3.7.6.19.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$

चरण 3.7.6.19.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$3 x^{2}$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

चरण 3.7.6.19.2.5.7

भाज्य $12 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$

चरण 3.7.6.19.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$48 x$

चरण 3.7.6.19.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $12 x^{2} - 48 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$

चरण 3.7.6.19.2.5.10

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$

चरण 3.7.6.19.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$

चरण 3.7.6.19.2.5.12

भाज्य $- 16 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$

चरण 3.7.6.19.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							-	$16 x$	+	$64$

चरण 3.7.6.19.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 16 x + 64$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							+	$16 x$	-	$64$

चरण 3.7.6.19.2.5.15

			-	$3 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
$x$	-	$4$	-	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$	-	$64 x$	+	$64$
			+	$3 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					+	$12 x^{2}$	-	$64 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$48 x$
							-	$16 x$	+	$64$
							+	$16 x$	-	$64$
										$0$

चरण 3.7.6.19.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 3 x^{2} + 12 x - 16$

चरण 3.7.6.19.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 3 x^{3} + 24 x^{2} - 64 x + 64$ लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (x ((x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 (x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{{(x^{2})}^{2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.7

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.7.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.7.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{2 \cdot 2} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.7.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {({(x - 4)}^{2})}^{2}}$

चरण 3.7.7.2

घातांक को ${({(x - 4)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.7.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {(x - 4)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 3.7.7.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{4} {(x - 4)}^{4}}$

चरण 3.7.7.3

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.7.3.1

$16 x (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x^{4} {(x - 4)}^{4}}$

चरण 3.7.7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.7.3.2.1

$x^{4} {(x - 4)}^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x (x^{3} {(x - 4)}^{4})}$

चरण 3.7.7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{x ((16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x (x^{3} {(x - 4)}^{4})}$

चरण 3.7.7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{(16 (x - 4)) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{4}}$

चरण 3.7.7.4

$x - 4$ और ${(x - 4)}^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.7.4.1

$16 (x - 4) (- 3 x^{2} + 12 x - 16)$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{4}}$

चरण 3.7.7.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.7.4.2.1

$x^{3} {(x - 4)}^{4}$ में से $x - 4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{(x - 4) (x^{3} {(x - 4)}^{3})}$

चरण 3.7.7.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = - \frac{(x - 4) (16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16))}{(x - 4) (x^{3} {(x - 4)}^{3})}$

चरण 3.7.7.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 3 x^{2} + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 3.7.8

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) + 12 x - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 3.7.9

$12 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2}) - (- 12 x) - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 3.7.10

$- (3 x^{2}) - (- 12 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x) - 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 3.7.11

$- 16$ को $- 1 (16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x) - 1 \cdot 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 3.7.12

$- (3 x^{2} - 12 x) - 1 (16)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{16 (- (3 x^{2} - 12 x + 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 3.7.13

$- (3 x^{2} - 12 x + 16)$ को $- 1 (3 x^{2} - 12 x + 16)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{16 (- 1 (3 x^{2} - 12 x + 16))}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 3.7.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 3.7.15

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (\frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}})$

चरण 3.7.16

$\frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{16 (3 x^{2} - 12 x + 16)}{x^{3} {(x - 4)}^{3}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

$8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} - 4 x}]$

चरण 5.1.1.2

$\frac{1}{x^{2} - 4 x}$ को ${(x^{2} - 4 x)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 4 x)}^{- 1}]$

चरण 5.1.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 4 x$ के रूप में सेट करें.

$8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

चरण 5.1.2.2

$8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

चरण 5.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 4 x$ से बदलें.

$8 (- {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

चरण 5.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$- 8 ({(x^{2} - 4 x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x])$

चरण 5.1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ है.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 5.1.3.3

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

चरण 5.1.3.4

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 5.1.3.5

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4 \cdot 1)$

चरण 5.1.3.6

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$- 8 {(x^{2} - 4 x)}^{- 2} (2 x - 4)$

चरण 5.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

चरण 5.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1

$- 8$ और $\frac{1}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

चरण 5.1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$

चरण 5.1.4.3

$- \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}} (2 x - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

चरण 5.1.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 x) - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

चरण 5.1.4.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - - 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

चरण 5.1.4.6

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x^{2} - 4 x)}^{2}}$

चरण 5.1.4.7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.7.1

$x^{2} - 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.7.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x - 4 x)}^{2}}$

चरण 5.1.4.7.1.2

$- 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x \cdot x + x \cdot - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.7.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{{(x (x - 4))}^{2}}$

चरण 5.1.4.7.2

उत्पाद नियम को $x (x - 4)$ पर लागू करें.

$(- 2 x + 4) \frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.8

$- 2 x + 4$ को $\frac{8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- 2 x + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.9.1

$- 2 x + 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.9.1.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (- x) + 4) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.9.1.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(2 (- x) + 2 (2)) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.9.1.3

$2 (- x) + 2 (2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (- x + 2) \cdot 8}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.9.2

$8$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (- x + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.10

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (- (x) + 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.11

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{16 (- (x) - 1 (- 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.12

$- (x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{16 (- (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.13

$- (x - 2)$ को $- 1 (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{16 (- 1 (x - 2))}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.1.4.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ है.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}} = 0$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$16 (x - 2) = 0$

चरण 6.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$16 (x - 2) = 0$ के प्रत्येक पद को $16$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$16 (x - 2) = 0$ के प्रत्येक पद को $16$ से विभाजित करें.

$\frac{16 (x - 2)}{16} = \frac{0}{16}$

चरण 6.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{16 (x - 2)}{16} = \frac{0}{16}$

चरण 6.3.1.2.1.2

$x - 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$x - 2 = \frac{0}{16}$

चरण 6.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

$0$ को $16$ से विभाजित करें.

$x - 2 = 0$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{16 (x - 2)}{x^{2} {(x - 4)}^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 7.2.2

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$x^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} = 0$

चरण 7.2.2.2

$x$ के लिए $x^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 7.2.2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 7.2.2.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 7.2.2.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 7.2.3

${(x - 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

${(x - 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 7.2.3.2

$x$ के लिए ${(x - 4)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 7.2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 7.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, 4$

चरण 7.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = 0, x = 4$

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 2$

चरण 9

$x = 2$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{16 (3 {(2)}^{2} - 12 \cdot 2 + 16)}{{(2)}^{3} {((2) - 4)}^{3}}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 (3 \cdot 4 - 12 \cdot 2 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

चरण 10.1.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{16 (12 - 12 \cdot 2 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

चरण 10.1.3

$- 12$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{16 (12 - 24 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

चरण 10.1.4

$12$ में से $24$ घटाएं.

$\frac{16 (- 12 + 16)}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

चरण 10.1.5

$- 12$ और $16$ जोड़ें.

$\frac{16 \cdot 4}{2^{3} {(2 - 4)}^{3}}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{16 \cdot 4}{2^{3} {(- 2)}^{3}}$

चरण 10.2.2

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 \cdot 4}{8 {(- 2)}^{3}}$

चरण 10.2.3

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 \cdot 4}{8 \cdot - 8}$

चरण 10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$16$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{64}{8 \cdot - 8}$

चरण 10.3.2

$8$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{64}{- 64}$

चरण 10.3.3

$64$ को $- 64$ से विभाजित करें.

$- 1$

चरण 11

$x = 2$ एक स्थानीय अधिकतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान ऋणात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 2$ एक स्थानीय अधिकतम है.

चरण 12

$x = 2$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f (2) = \frac{8}{{(2)}^{2} - 4 \cdot 2}$

चरण 12.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$8$ और ${(2)}^{2} - 4 \cdot 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2^{2} - 4 \cdot 2}$

चरण 12.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1.2.1

$2^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2 - 4 \cdot 2}$

चरण 12.2.1.1.2.2

$- 4 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2)}$

चरण 12.2.1.1.2.3

$2 \cdot 2 + 2 (- 2 \cdot 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (2 - 2 \cdot 2)}$

चरण 12.2.1.1.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot (2 - 2 \cdot 2)}$

चरण 12.2.1.1.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2) = \frac{4}{2 - 2 \cdot 2}$

चरण 12.2.1.2

$4$ और $2 - 2 \cdot 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 (2)}{2 - 2 \cdot 2}$

चरण 12.2.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1 - 2 \cdot 2}$

चरण 12.2.1.2.2.2

$- 2 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1 + 2 (- 1 \cdot 2)}$

चरण 12.2.1.2.2.3

$2 (1) + 2 (- 1 \cdot 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1 - 1 \cdot 2)}$

चरण 12.2.1.2.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (2) = \frac{2 \cdot 2}{2 (1 - 1 \cdot 2)}$

चरण 12.2.1.2.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (2) = \frac{2}{1 - 1 \cdot 2}$

चरण 12.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (2) = \frac{2}{1 - 2}$

चरण 12.2.2.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$f (2) = \frac{2}{- 1}$

चरण 12.2.3

$2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$f (2) = - 2$

चरण 12.2.4

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$y = - 2$

चरण 13

ये $f (x) = \frac{8}{x^{2} - 4 x}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(2, - 2)$ एक स्थानीय उच्चत्तम है

चरण 14