कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x}{{(7 x - 9)}^{9}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(7 x - 9)}^{9}$ है.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 9)}^{9}]}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [{(7 x - 9)}^{9}]}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{9}$ और $g (x) = 7 x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x - 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [7 x - 9])}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 9$ है.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 u^{8} \frac{d}{d x} [7 x - 9])}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x - 9$ से बदलें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} \frac{d}{d x} [7 x - 9])}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 4.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 4.3

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 4.4

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (7 + \frac{d}{d x} [- 9]))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} (7 + 0))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$7$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (9 {(7 x - 9)}^{8} \cdot 7)}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 4.6.2

$7$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (63 {(7 x - 9)}^{8})}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

${(7 x - 9)}^{9} \cdot 1 - x (63 {(7 x - 9)}^{8})$ में से ${(7 x - 9)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

${(7 x - 9)}^{9} \cdot 1$ में से ${(7 x - 9)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} ((7 x - 9) \cdot 1) - x (63 {(7 x - 9)}^{8})}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 5.1.1.2

$- x (63 {(7 x - 9)}^{8})$ में से ${(7 x - 9)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} ((7 x - 9) \cdot 1) + {(7 x - 9)}^{8} (- x \cdot (63))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 5.1.1.3

${(7 x - 9)}^{8} ((7 x - 9) \cdot 1) + {(7 x - 9)}^{8} (- x \cdot (63))$ में से ${(7 x - 9)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} ((7 x - 9) \cdot 1 - x \cdot (63))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 5.1.2

$7 x - 9$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (7 x - 9 - x \cdot (63))}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 5.1.3

$63$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (7 x - 9 - 63 x)}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 5.1.4

$7 x$ में से $63 x$ घटाएं.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{({(7 x - 9)}^{9})}^{2}}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घातांक को ${({(7 x - 9)}^{9})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{(7 x - 9)}^{9 \cdot 2}}$

चरण 5.2.1.2

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{(7 x - 9)}^{18}}$

चरण 5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

${(7 x - 9)}^{18}$ में से ${(7 x - 9)}^{8}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{(7 x - 9)}^{8} {(7 x - 9)}^{10}}$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(7 x - 9)}^{8} (- 56 x - 9)}{{(7 x - 9)}^{8} {(7 x - 9)}^{10}}$

चरण 5.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 56 x - 9}{{(7 x - 9)}^{10}}$

चरण 5.3

$- 56 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (56 x) - 9}{{(7 x - 9)}^{10}}$

चरण 5.4

$- 9$ को $- 1 (9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (56 x) - 1 (9)}{{(7 x - 9)}^{10}}$

चरण 5.5

$- (56 x) - 1 (9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (56 x + 9)}{{(7 x - 9)}^{10}}$

चरण 5.6

$- (56 x + 9)$ को $- 1 (56 x + 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (56 x + 9)}{{(7 x - 9)}^{10}}$

चरण 5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{56 x + 9}{{(7 x - 9)}^{10}}$