कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{5 y}{5 x + 2 y}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न भागफल नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सकता है. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 5 y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5 y}{5 x + 2 y}$ का व्युत्पन्न $- 5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2 y}]$ है.

$- 5 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{5 x + 2 y}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{5 x + 2 y}$ को ${(5 x + 2 y)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 5 y \frac{d}{d x} [{(5 x + 2 y)}^{- 1}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 5 x + 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x + 2 y$ के रूप में सेट करें.

$- 5 y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- 5 y (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x + 2 y$ से बदलें.

$- 5 y (- {(5 x + 2 y)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} \frac{d}{d x} [5 x + 2 y])$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ है.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2 y]))$

चरण 4.3

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]))$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 y]))$

चरण 4.5

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 + \frac{d}{d x} [2 y]))$

चरण 4.6

चूंकि $x$ के संबंध में $2 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} (5 + 0))$

चरण 4.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$5 y ({(5 x + 2 y)}^{- 2} \cdot 5)$

चरण 4.7.2

$5$ को ${(5 x + 2 y)}^{- 2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 y (5 \cdot {(5 x + 2 y)}^{- 2})$

चरण 4.7.3

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$25 y {(5 x + 2 y)}^{- 2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$25 y \frac{1}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$25$ और $\frac{1}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$ को मिलाएं.

$y \frac{25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

चरण 5.2.2

$y$ और $\frac{25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{y \cdot 25}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$

चरण 5.2.3

$25$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{25 y}{{(5 x + 2 y)}^{2}}$