कैलकुलस उदाहरण

$\frac{3 x e^{x^{2}} + 8}{y}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 3 x e^{x^{2}} + 8$ और $g (x) = y$ है.

$\frac{y \frac{d}{d x} [3 x e^{x^{2}} + 8] - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x e^{x^{2}} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{y (\frac{d}{d x} [3 x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [3 x e^{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x e^{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}]$ है.

$\frac{y (3 \frac{d}{d x} [x e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x^{2}}$ है.

$\frac{y (3 (x \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{y (3 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{y (3 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{y (3 (x (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{y (3 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{y (3 (x (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.6

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y (3 (x^{1} x (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{y (3 (x^{1} x^{1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{y (3 (x^{1 + 1} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{y (3 (x^{2} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.10

$2$ को $e^{x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y (3 (x^{2} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 3.11

$e^{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{y (3 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + \frac{d}{d x} [8]) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{y (3 (x^{2} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}}) + 0) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (3 (x^{2} (2 e^{x^{2}})) + 3 e^{x^{2}} + 0) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{y (6 (x^{2} (e^{x^{2}})) + 3 e^{x^{2}} + 0) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 5.2.2

$6 x^{2} e^{x^{2}} + 3 e^{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{y (6 x^{2} e^{x^{2}} + 3 e^{x^{2}}) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{y (6 e^{x^{2}} x^{2} + 3 e^{x^{2}}) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 5.4

गुणनखंडों को $6 e^{x^{2}} x^{2} + 3 e^{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{y (6 x^{2} e^{x^{2}} + 3 e^{x^{2}}) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

चरण 6

चूंकि $x$ के संबंध में $y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{y (6 x^{2} e^{x^{2}} + 3 e^{x^{2}}) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (6 x^{2} e^{x^{2}}) + y (3 e^{x^{2}}) - (3 x e^{x^{2}} + 8) \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (6 x^{2} e^{x^{2}}) + y (3 e^{x^{2}}) + (- (3 x e^{x^{2}}) - 1 \cdot 8) \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{y (6 x^{2} e^{x^{2}}) + y (3 e^{x^{2}}) - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + y (3 e^{x^{2}}) - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} - (3 x e^{x^{2}}) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.1.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} - 3 (x e^{x^{2}}) \cdot 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.1.4

$- 3 x e^{x^{2}} \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.4.1

$0$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} + 0 x e^{x^{2}} - 1 \cdot 8 \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.1.4.2

$0$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} + 0 e^{x^{2}} - 1 \cdot 8 \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.1.4.3

$0$ को $e^{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} + 0 - 1 \cdot 8 \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.1.5

$- 1 \cdot 8 \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.5.1

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} + 0 - 8 \cdot 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.1.5.2

$- 8$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} + 0 + 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.2

$6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} + 0 + 0$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}} + 0}{y^{2}}$

चरण 7.4.2.2

$6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{6 y x^{2} e^{x^{2}} + 3 y e^{x^{2}}}{y^{2}}$

चरण 7.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 e^{x^{2}} x^{2} y + 3 e^{x^{2}} y}{y^{2}}$

चरण 7.6

$6 e^{x^{2}} x^{2} y + 3 e^{x^{2}} y$ में से $3 e^{x^{2}} y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.6.1

$6 e^{x^{2}} x^{2} y$ में से $3 e^{x^{2}} y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{x^{2}} y (2 x^{2}) + 3 e^{x^{2}} y}{y^{2}}$

चरण 7.6.2

$3 e^{x^{2}} y$ में से $3 e^{x^{2}} y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{x^{2}} y (2 x^{2}) + 3 e^{x^{2}} y (1)}{y^{2}}$

चरण 7.6.3

$3 e^{x^{2}} y (2 x^{2}) + 3 e^{x^{2}} y (1)$ में से $3 e^{x^{2}} y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 e^{x^{2}} y (2 x^{2} + 1)}{y^{2}}$

चरण 7.7

$y$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.1

$3 e^{x^{2}} y (2 x^{2} + 1)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (3 e^{x^{2}} (2 x^{2} + 1))}{y^{2}}$

चरण 7.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.7.2.1

$y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$\frac{y (3 e^{x^{2}} (2 x^{2} + 1))}{y \cdot y}$

चरण 7.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (3 e^{x^{2}} (2 x^{2} + 1))}{y \cdot y}$

चरण 7.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 e^{x^{2}} (2 x^{2} + 1)}{y}$