कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{y + 1}{x - 1}$

चरण 1

यह व्युत्पन्न भागफल नियम का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सकता है. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- (y + 1)$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{y + 1}{x - 1}$ का व्युत्पन्न $- (y + 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 1}]$ है.

$- (y + 1) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x - 1}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{x - 1}$ को ${(x - 1)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (y + 1) \frac{d}{d x} [{(x - 1)}^{- 1}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 1$ के रूप में सेट करें.

$- (y + 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- (y + 1) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 1$ से बदलें.

$- (y + 1) (- {(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (y + 1) ({(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 4.2

$y + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(y + 1) ({(x - 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x - 1])$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$(y + 1) {(x - 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$(y + 1) {(x - 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

चरण 4.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(y + 1) {(x - 1)}^{- 2} (1 + 0)$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$(y + 1) {(x - 1)}^{- 2} \cdot 1$

चरण 4.6.2

$y + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(y + 1) {(x - 1)}^{- 2}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$(y + 1) \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 5.2

$y + 1$ को $\frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{y + 1}{{(x - 1)}^{2}}$