कैलकुलस उदाहरण

$p (t) = \frac{\sqrt{t}}{2 t - 5}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = \sqrt{t}$ और $g (t) = 2 t - 5$ है.

$\frac{(2 t - 5) \frac{d}{d t} [\sqrt{t}] - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(2 t - 5) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{(2 t - 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 t - 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{(2 t - 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(2 t - 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(2 t - 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(2 t - 5) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{(2 t - 5) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(2 t - 5) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}) - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 t - 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \frac{d}{d t} [2 t - 5]}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 5]$ है.

$\frac{(2 t - 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 5])}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 10

$\frac{d}{d t} [2 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{(2 t - 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5])}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 10.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 t - 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5])}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 10.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 t - 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 + \frac{d}{d t} [- 5])}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 11

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(2 t - 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} (2 + 0)}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 11.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 t - 5) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$2 t$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.1.2

$2 t^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (t) \frac{1}{2 (t^{\frac{1}{2}})} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 t \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{t \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.2

$t$ और $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{t}{t^{\frac{1}{2}}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.3

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $t^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{t \cdot t^{- \frac{1}{2}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.4

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1

$t$ को $t^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.4.1.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{t^{1} t^{- \frac{1}{2}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.4.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{t^{1 - \frac{1}{2}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.4.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{t^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{t^{\frac{2 - 1}{2}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.4.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - 5 \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.5

$- 5$ और $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} + \frac{- 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \sqrt{t} \cdot 2}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.2.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} - \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$t^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{t^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.2

$t^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}} - \frac{5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{2}} (2 t^{\frac{1}{2}}) - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.4.2

घातांक जोड़कर $t^{\frac{1}{2}}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.4.2.1

$t^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{\frac{2 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}) - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{1 + 1}{2}} - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.4.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 t^{\frac{2}{2}} - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.4.2.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{\frac{2 t^{1} - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.4.3

$2 t^{1}$ को सरल करें.

$\frac{\frac{2 t - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.5

$- 2 \sqrt{t}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 t - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} - 2 \sqrt{t} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.6

$- 2 \sqrt{t}$ और $\frac{2 t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2 t - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.8.1

$- 2 \sqrt{t} (2 t^{\frac{1}{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.8.1.1

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 4 \sqrt{t} t^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8.1.2

$\sqrt{t}$ को $t^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 4 (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}})}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 4 t^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 4 t^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 4 t^{\frac{2}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8.1.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.8.1.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 4 t^{\frac{2}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8.1.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 4 t^{1}}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8.2

सरल करें.

$\frac{\frac{2 t - 5 - 4 t}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.3.8.3

$2 t$ में से $4 t$ घटाएं.

$\frac{\frac{- 2 t - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{- 2 t - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.5

$\frac{- 2 t - 5}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{{(2 t - 5)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 t - 5}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.6

$- 2 t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 t) - 5}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.7

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (2 t) - 1 (5)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.8

$- (2 t) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 t + 5)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.9

$- (2 t + 5)$ को $- 1 (2 t + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 t + 5)}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 5)}^{2}}$

चरण 12.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 t + 5}{2 t^{\frac{1}{2}} {(2 t - 5)}^{2}}$