कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \tan (x)$ , $x = \frac{π}{3}$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{π}{3}$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{π}{3}$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = 5 \tan (\frac{π}{3})$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 5 \tan (\frac{π}{3})$

चरण 1.2.2

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$y = 5 \sqrt{3}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{3}$ और $y = 5 \sqrt{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \tan (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$5 \sec^{2} (x)$

चरण 2.3

$x = \frac{π}{3}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$5 \sec^{2} (\frac{π}{3})$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $2$ है.

$5 \cdot 2^{2}$

चरण 2.4.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \cdot 4$

चरण 2.4.3

$5$ को $4$ से गुणा करें.

$20$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $20$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{3}, 5 \sqrt{3})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (5 \sqrt{3}) = 20 \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 \cdot (x - \frac{π}{3})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$20 \cdot (x - \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 5 \sqrt{3} = 0 + 0 + 20 \cdot (x - \frac{π}{3})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 \cdot (x - \frac{π}{3})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 x + 20 (- \frac{π}{3})$

चरण 3.3.1.4

$20 (- \frac{π}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$- 1$ को $20$ से गुणा करें.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 x - 20 \frac{π}{3}$

चरण 3.3.1.4.2

$- 20$ और $\frac{π}{3}$ को मिलाएं.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 x + \frac{- 20 π}{3}$

चरण 3.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 5 \sqrt{3} = 20 x - \frac{20 π}{3}$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$y = 20 x - \frac{20 π}{3} + 5 \sqrt{3}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$5 \sqrt{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = 20 x - \frac{20 π}{3} + 5 \sqrt{3} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 3.3.3.2

$5 \sqrt{3}$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = 20 x - \frac{20 π}{3} + \frac{5 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

चरण 3.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 20 x + \frac{- 20 π + 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3}$

चरण 3.3.3.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$y = 20 x + \frac{- 20 π + 15 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3.3.5

$- 20 π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 20 x + \frac{- (20 π) + 15 \sqrt{3}}{3}$

चरण 3.3.3.6

$15 \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 20 x + \frac{- (20 π) - (- 15 \sqrt{3})}{3}$

चरण 3.3.3.7

$- (20 π) - (- 15 \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 20 x + \frac{- (20 π - 15 \sqrt{3})}{3}$

चरण 3.3.3.8

$- (20 π - 15 \sqrt{3})$ को $- 1 (20 π - 15 \sqrt{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 20 x + \frac{- 1 (20 π - 15 \sqrt{3})}{3}$

चरण 3.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 20 x - \frac{20 π - 15 \sqrt{3}}{3}$

चरण 4