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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 1.1.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2
के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.3
व्यंजक को सरल बनाएंं.
चरण 1.1.3.1
को से गुणा करें.
चरण 1.1.3.2
के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 2.3
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.3.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.3.2
के लिए हल करें.
चरण 2.3.2.1
कोटिस्पर्शज्या के अंदर से को निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या लें.
चरण 2.3.2.2
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
चरण 2.3.2.2.1
का सटीक मान है.
चरण 2.3.2.3
पहले और तीसरे चतुर्थांश में कोटिस्पर्शज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए से संदर्भ कोण जोड़ें.
चरण 2.3.2.4
को सरल करें.
चरण 2.3.2.4.1
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 2.3.2.4.2
न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.3.2.4.2.1
और को मिलाएं.
चरण 2.3.2.4.2.2
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 2.3.2.4.3
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 2.3.2.4.3.1
को के बाईं ओर ले जाएं.
चरण 2.3.2.4.3.2
और जोड़ें.
चरण 2.3.2.5
का आवर्त ज्ञात करें.
चरण 2.3.2.5.1
फलन की अवधि की गणना का उपयोग करके की जा सकती है.
चरण 2.3.2.5.2
आवर्त काल के लिए सूत्र में को से बदलें.
चरण 2.3.2.5.3
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 2.3.2.5.4
को से विभाजित करें.
चरण 2.3.2.6
फलन की अवधि है, इसलिए मान प्रत्येक रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2.4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 2.4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.4.2
व्युत्क्रमज्या की सीमा और है. चूंकि इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.
कोई हल नहीं
कोई हल नहीं
चरण 2.5
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 2.6
उत्तरों को समेकित करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 3
चरण 3.1
यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को में के बराबर सेट करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 3.2
समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क से कम है या एक लघुगणक का तर्क से कम या उसके बराबर है.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 4
चरण 4.1
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.2
सरल करें.
चरण 4.1.2.1
का सटीक मान है.
चरण 4.1.2.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2
पर मान ज्ञात करें.
चरण 4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2.2
सरल करें.
चरण 4.2.2.1
पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या ऋणात्मक है.
चरण 4.2.2.2
का सटीक मान है.
चरण 4.2.2.3
गुणा करें.
चरण 4.2.2.3.1
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.3.2
को से गुणा करें.
चरण 4.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
, किसी भी पूर्णांक के लिए
, किसी भी पूर्णांक के लिए
चरण 5