कैलकुलस उदाहरण

$6 \sin (x) + \sin (2 x)$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 \sin (x) + \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [6 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.1.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$6 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$6 \cos (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$6 \cos (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$6 \cos (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 1.1.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 1.1.3.5

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = 6 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $6 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$ है.

$6 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $6 \cos (x) + 2 \cos (2 x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 \cos (x) + 2 \cos (2 x) = 0$

चरण 2.2

$\cos (2 x)$ को $1 - 2 \sin^{2} (x)$ में बदलने के लिए दोहरा कोण सर्वसमिका का प्रयोग करें.

$6 \cos (x) + 2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.3.1.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) + 2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.3.1.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) + 2 - 4 \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.4

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 4 \sin^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $- 4 (1 - \cos^{2} (x))$ से बदलें.

$6 \cos (x) + 2 - 4 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \cos (x) + 2 - 4 \cdot 1 - 4 (- \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.4.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) + 2 - 4 - 4 (- \cos^{2} (x)) = 0$

चरण 2.4.2.3

$- 1$ को $- 4$ से गुणा करें.

$6 \cos (x) + 2 - 4 + 4 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2.4.3

$2$ में से $4$ घटाएं.

$6 \cos (x) - 2 + 4 \cos^{2} (x) = 0$

चरण 2.4.4

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$4 \cos^{2} (x) + 6 \cos (x) - 2 = 0$

चरण 2.4.5

$u$ को $\cos (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$4 {(u)}^{2} + 6 (u) - 2 = 0$

चरण 2.4.6

$4 u^{2} + 6 u - 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.6.1

$4 u^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2}) + 6 u - 2 = 0$

चरण 2.4.6.2

$6 u$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) - 2 = 0$

चरण 2.4.6.3

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u) + 2 (- 1) = 0$

चरण 2.4.6.4

$2 (2 u^{2}) + 2 (3 u)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (- 1) = 0$

चरण 2.4.6.5

$2 (2 u^{2} + 3 u) + 2 (- 1)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (2 u^{2} + 3 u - 1) = 0$

चरण 2.4.7

$2 (2 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$2 (2 u^{2} + 3 u - 1) = 0$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 (2 u^{2} + 3 u - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (2 u^{2} + 3 u - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.7.2.1.2

$2 u^{2} + 3 u - 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 u^{2} + 3 u - 1 = \frac{0}{2}$

चरण 2.4.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.3.1

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$2 u^{2} + 3 u - 1 = 0$

चरण 2.4.8

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.4.9

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = 3$ और $c = - 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $u$ के लिए हल करें.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 1)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.10.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.10.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.10.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.10.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.10.1.3

$9$ और $8$ जोड़ें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.10.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.11

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.11.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.11.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.11.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.11.1.3

$9$ और $8$ जोड़ें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.11.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.11.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$u = \frac{- 3 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.11.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.11.5

$\sqrt{17}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{17})}{4}$

चरण 2.4.11.6

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{17})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 1 (3 - \sqrt{17})}{4}$

चरण 2.4.11.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.12

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.1.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.12.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 1}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.12.1.2.2

$- 8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.12.1.3

$9$ और $8$ जोड़ें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.4.12.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.12.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$u = \frac{- 3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.12.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.12.5

$- \sqrt{17}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{17})}{4}$

चरण 2.4.12.6

$- 1 (3) - (\sqrt{17})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$u = \frac{- 1 (3 + \sqrt{17})}{4}$

चरण 2.4.12.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.13

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$u = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.14

$\cos (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\cos (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.15

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$

$\cos (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$

चरण 2.4.16

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.16.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})$

चरण 2.4.16.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.16.2.1

$\arccos (- \frac{3 - \sqrt{17}}{4})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 1.28619336$

चरण 2.4.16.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 1.28619336$

चरण 2.4.16.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.16.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 1.28619336$

चरण 2.4.16.4.2

$2 (3.14159265) - 1.28619336$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.16.4.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 1.28619336$

चरण 2.4.16.4.2.2

$6.2831853$ में से $1.28619336$ घटाएं.

$x = 4.99699194$

चरण 2.4.16.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.16.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.4.16.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.4.16.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.4.16.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.4.16.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 1.28619336 + 2 π n, 4.99699194 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.4.17

$x$ के लिए $\cos (x) = - \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.17.1

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 2.4.18

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$x = 1.28619336 + 2 π n, 4.99699194 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $6 \sin (x) + \sin (2 x)$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = 1.28619336$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1.28619336$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$6 \sin (1.28619336) + \sin (2 (1.28619336))$

चरण 4.1.2

$2$ को $1.28619336$ से गुणा करें.

$6 \sin (1.28619336) + \sin (2.57238673)$

चरण 4.2

$x = 4.99699194$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$4.99699194$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$6 \sin (4.99699194) + \sin (2 (4.99699194))$

चरण 4.2.2

$2$ को $4.99699194$ से गुणा करें.

$6 \sin (4.99699194) + \sin (9.99398388)$

चरण 4.3

$x = 4.99699194 + 2 π$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4.99699194 + 2 π$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$6 \sin (4.99699194 + 2 π) + \sin (2 (4.99699194 + 2 π))$

चरण 4.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$4.99699194$ और $2 π$ जोड़ें.

$6 \sin (11.28017724) + \sin (2 (4.99699194 + 2 π))$

चरण 4.3.2.2

$4.99699194$ और $2 π$ जोड़ें.

$6 \sin (11.28017724) + \sin (2 \cdot 11.28017724)$

चरण 4.3.2.3

$2$ को $11.28017724$ से गुणा करें.

$6 \sin (11.28017724) + \sin (22.56035449)$

चरण 4.4

$x = 4.99699194 + 4 π$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$4.99699194 + 4 π$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$6 \sin (4.99699194 + 4 π) + \sin (2 (4.99699194 + 4 π))$

चरण 4.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.2.1

$4.99699194$ और $4 π$ जोड़ें.

$6 \sin (17.56336255) + \sin (2 (4.99699194 + 4 π))$

चरण 4.4.2.2

$4.99699194$ और $4 π$ जोड़ें.

$6 \sin (17.56336255) + \sin (2 \cdot 17.56336255)$

चरण 4.4.2.3

$2$ को $17.56336255$ से गुणा करें.

$6 \sin (17.56336255) + \sin (35.12672511)$

चरण 4.5

$x = 4.99699194 + 6 π$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$4.99699194 + 6 π$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$6 \sin (4.99699194 + 6 π) + \sin (2 (4.99699194 + 6 π))$

चरण 4.5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

$4.99699194$ और $6 π$ जोड़ें.

$6 \sin (23.84654786) + \sin (2 (4.99699194 + 6 π))$

चरण 4.5.2.2

$4.99699194$ और $6 π$ जोड़ें.

$6 \sin (23.84654786) + \sin (2 \cdot 23.84654786)$

चरण 4.5.2.3

$2$ को $23.84654786$ से गुणा करें.

$6 \sin (23.84654786) + \sin (47.69309572)$

चरण 4.6

$x = 4.99699194 + 8 π$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$4.99699194 + 8 π$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$6 \sin (4.99699194 + 8 π) + \sin (2 (4.99699194 + 8 π))$

चरण 4.6.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.2.1

$4.99699194$ और $8 π$ जोड़ें.

$6 \sin (30.12973317) + \sin (2 (4.99699194 + 8 π))$

चरण 4.6.2.2

$4.99699194$ और $8 π$ जोड़ें.

$6 \sin (30.12973317) + \sin (2 \cdot 30.12973317)$

चरण 4.6.2.3

$2$ को $30.12973317$ से गुणा करें.

$6 \sin (30.12973317) + \sin (60.25946634)$

चरण 4.7

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(1.28619336 + 2 π n, 6 \sin (1.28619336) + \sin (2.57238673)), (4.99699194, 6 \sin (4.99699194) + \sin (9.99398388)), (4.99699194 + 2 π, 6 \sin (11.28017724) + \sin (22.56035449)), (4.99699194 + 4 π, 6 \sin (17.56336255) + \sin (35.12672511)), (4.99699194 + 6 π, 6 \sin (23.84654786) + \sin (47.69309572)), (4.99699194 + 8 π, 6 \sin (30.12973317) + \sin (60.25946634))$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5