कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\frac{12 x^{2} - 16 x - 7}{{(3 x - 1)}^{2}}]$

चरण 1.1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 12 x^{2} - 16 x - 7$ और $g (x) = {(3 x - 1)}^{2}$ है.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{({(3 x - 1)}^{2})}^{2}}$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

घातांक को ${({(3 x - 1)}^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{2 \cdot 2}}$

चरण 1.1.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [12 x^{2} - 16 x - 7] - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $12 x^{2} - 16 x - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.3

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{2}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (12 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.5

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x + \frac{d}{d x} [- 16 x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.6

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 x$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.8

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + \frac{d}{d x} [- 7]) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16 + 0) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.3.10

$24 x - 16$ और $0$ जोड़ें.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) \frac{d}{d x} [{(3 x - 1)}^{2}]}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 3 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 1$ के रूप में सेट करें.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 u \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 1$ से बदलें.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - (12 x^{2} - 16 x - 7) (2 (3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.5

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \frac{{(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.5.2

${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ में से $3 x - 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.2.1

${(3 x - 1)}^{2} (24 x - 16)$ में से $3 x - 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.5.2.2

$- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) ((3 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x - 1])$ में से $3 x - 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.5.2.3

$(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16)) + (3 x - 1) (- 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))$ में से $3 x - 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{{(3 x - 1)}^{4}}$

चरण 1.1.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

${(3 x - 1)}^{4}$ में से $3 x - 1$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{(3 x - 1) ((3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1]))}{(3 x - 1) {(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x - 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.8

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.9

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.10

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) (3 + 0)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.12

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.12.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 2 (12 x^{2} - 16 x - 7) \cdot 3}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.12.2

$3$ को $- 2$ से गुणा करें.

$4 \frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.12.3

$4$ और $\frac{(3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2} - 16 x - 7))}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16) - 6 (12 x^{2}) - 6 (- 16 x) - 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 ((3 x - 1) (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x - 1) (24 x - 16)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (3 x (24 x - 16) - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x - 16)) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (3 x (24 x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x \cdot x + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.1.2.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 (3 \cdot 24 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.2.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 (3 \cdot 24 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.2.1.3

$3$ को $24$ से गुणा करें.

$\frac{4 (72 x^{2} + 3 x \cdot - 16 - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.2.1.4

$- 16$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 1 (24 x) - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.2.1.5

$24$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x - 1 \cdot - 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.2.1.6

$- 1$ को $- 16$ से गुणा करें.

$\frac{4 (72 x^{2} - 48 x - 24 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.2.2

$- 48 x$ में से $24 x$ घटाएं.

$\frac{4 (72 x^{2} - 72 x + 16) + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (72 x^{2}) + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.1.4.1

$72$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} + 4 (- 72 x) + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.4.2

$- 72$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 4 \cdot 16 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.4.3

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 6 (12 x^{2})) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.5

$12$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 + 4 (- 72 x^{2}) + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.6

$- 72$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (- 6 (- 16 x)) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.7

$- 16$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 4 (96 x) + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.8

$96$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 (- 6 \cdot - 7)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.9

$4 (- 6 \cdot - 7)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.1.9.1

$- 6$ को $- 7$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 4 \cdot 42}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.1.9.2

$4$ को $42$ से गुणा करें.

$\frac{288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.2

$288 x^{2} - 288 x + 64 - 288 x^{2} + 384 x + 168$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.3.2.1

$288 x^{2}$ में से $288 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 288 x + 64 + 0 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.2.2

$- 288 x + 64$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- 288 x + 64 + 384 x + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.3

$- 288 x$ और $384 x$ जोड़ें.

$\frac{96 x + 64 + 168}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.3.4

$64$ और $168$ जोड़ें.

$\frac{96 x + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.4

$96 x + 232$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.13.4.1

$96 x$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (12 x) + 232}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.4.2

$232$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8 (12 x) + 8 (29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.1.13.4.3

$8 (12 x) + 8 (29)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 1.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ है.

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$

चरण 2

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}} = 0$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$8 (12 x + 29) = 0$

चरण 2.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$8 (12 x + 29) = 0$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$8 (12 x + 29) = 0$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

चरण 2.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 (12 x + 29)}{8} = \frac{0}{8}$

चरण 2.3.1.2.1.2

$12 x + 29$ को $1$ से विभाजित करें.

$12 x + 29 = \frac{0}{8}$

चरण 2.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$0$ को $8$ से विभाजित करें.

$12 x + 29 = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $29$ घटाएं.

$12 x = - 29$

चरण 2.3.3

$12 x = - 29$ के प्रत्येक पद को $12$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$12 x = - 29$ के प्रत्येक पद को $12$ से विभाजित करें.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

चरण 2.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 29}{12}$

चरण 2.3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- 29}{12}$

चरण 2.3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{29}{12}$

चरण 3

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{8 (12 x + 29)}{{(3 x - 1)}^{3}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

${(3 x - 1)}^{3} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$3 x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 x - 1 = 0$

चरण 3.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$3 x = 1$

चरण 3.2.2.2

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.1

$3 x = 1$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

चरण 3.2.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{3}$

चरण 4

प्रत्येक $x$ मान पर $\frac{4 (12 x^{2} - 16 x - 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न $0$ या अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x = - \frac{29}{12}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$- \frac{29}{12}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 (12 {(- \frac{29}{12})}^{2} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{29}{12}$ पर लागू करें.

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{29}{12})}^{2}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{29}{12}$ पर लागू करें.

$\frac{4 (12 ({(- 1)}^{2} \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (12 (1 \frac{29^{2}}{12^{2}}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.3

$\frac{29^{2}}{12^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (12 \frac{29^{2}}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.4

$29$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12^{2}} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.5

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (12 (\frac{841}{144}) - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.6

$12$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.6.1

$144$ में से $12$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 (12)} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (12 \frac{841}{12 \cdot 12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (- \frac{29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.7

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.7.1

$- \frac{29}{12}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 16 (\frac{- 29}{12}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.7.2

$- 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 (- 4) \frac{- 29}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.7.3

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.7.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + 4 \cdot - 4 \frac{- 29}{4 \cdot 3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.7.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} - 4 (\frac{- 29}{3}) - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.8

$- 4$ और $\frac{- 29}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{- 4 \cdot - 29}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.9

$- 4$ को $- 29$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.10

$\frac{116}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116}{3} \cdot \frac{4}{4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.11

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.11.1

$\frac{116}{3}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.11.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{841}{12} + \frac{116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 (\frac{841 + 116 \cdot 4}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.13.1

$116$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{841 + 464}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.13.2

$841$ और $464$ जोड़ें.

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7)}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.14

$- 7$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{12}{12}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{1305}{12} - 7 \cdot \frac{12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.15

$- 7$ और $\frac{12}{12}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{1305}{12} + \frac{- 7 \cdot 12}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 \frac{1305 - 7 \cdot 12}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.17.1

$- 7$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{4 \frac{1305 - 84}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.17.2

$1305$ में से $84$ घटाएं.

$\frac{4 (\frac{1221}{12})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.18

$1221$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.18.1

$1221$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \frac{3 (407)}{12}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.18.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.18.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.18.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \frac{3 \cdot 407}{3 \cdot 4}}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.1.18.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (- \frac{29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.1.1

$- \frac{29}{12}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 (\frac{- 29}{12}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.1.2

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 (4)} - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(3 \frac{- 29}{3 \cdot 4} - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29}{4} - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1)}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.4

$- 1$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{29}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 1 \cdot 4}{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.2.6.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 29 - 4}{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.6.2

$- 29$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(\frac{- 33}{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- \frac{33}{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.8

उत्पाद नियम को $- \frac{33}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{{(- 1)}^{2} {(\frac{33}{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.9

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 {(\frac{33}{4})}^{2}}$

चरण 4.1.2.2.10

उत्पाद नियम को $\frac{33}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{33^{2}}{4^{2}}}$

चरण 4.1.2.2.11

$33$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 \frac{1089}{4^{2}}}$

चरण 4.1.2.2.12

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{1 (\frac{1089}{16})}$

चरण 4.1.2.2.13

$\frac{1089}{16}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (\frac{407}{4})}{\frac{1089}{16}}$

चरण 4.1.2.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.1

$4$ और $\frac{407}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{4 \cdot 407}{4}}{\frac{1089}{16}}$

चरण 4.1.2.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.3.2.1

$4$ को $407$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1628}{4}}{\frac{1089}{16}}$

चरण 4.1.2.3.2.2

$1628$ को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{407}{\frac{1089}{16}}$

चरण 4.1.2.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$407 (\frac{16}{1089})$

चरण 4.1.2.5

$11$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.5.1

$407$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$11 (37) \frac{16}{1089}$

चरण 4.1.2.5.2

$1089$ में से $11$ का गुणनखंड करें.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

चरण 4.1.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$11 \cdot 37 \frac{16}{11 \cdot 99}$

चरण 4.1.2.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$37 (\frac{16}{99})$

चरण 4.1.2.6

$37$ और $\frac{16}{99}$ को मिलाएं.

$\frac{37 \cdot 16}{99}$

चरण 4.1.2.7

$37$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{592}{99}$

चरण 4.2

$x = \frac{1}{3}$ पर मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{1}{3}$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(3 (\frac{1}{3}) - 1)}^{2}}$

चरण 4.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{{(1 - 1)}^{2}}$

चरण 4.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.2.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0^{2}}$

चरण 4.2.2.2.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

चरण 4.2.2.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{4 (12 {(\frac{1}{3})}^{2} - 16 (\frac{1}{3}) - 7)}{0}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 4.3

सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.

$(- \frac{29}{12}, \frac{592}{99})$

चरण 5