कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2}}{3 (1 - x)}$ ; $x = 0.4$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x^{2}}{3 (1 - x)}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1 - x}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{1 - x}]$

चरण 1.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = 1 - x$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{(1 - x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.2

$2$ को $1 - x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot (1 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x - x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x - x^{2} \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.6

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x - x^{2} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.7

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.7.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x + 1 x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.7.2

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x + x^{2} \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x + x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.9.1

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2 (1 - x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.3.9.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2 (1 - x) x + x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{2 (1 - x) x + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x)) x + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \cdot 1 x + 2 (- x) x + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 2 (- x) x + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 x + 2 (- (x \cdot x)) + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 2 (- x^{2}) + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.3.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x - 2 x^{2} + x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.3.2

$- 2 x^{2}$ और $x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x - x^{2}}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- x^{2} + 2 x}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.5

$- x^{2} + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.5.1

$- x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- x) + 2 x}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.5.2

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- x) + x \cdot 2}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.5.3

$x (- x) + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- x + 2)}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (x) + 2)}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.7

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.8

$- (x) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (- (x - 2))}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.9

$- (x - 2)$ को $- 1 (x - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.4.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x (x - 2)}{3 {(1 - x)}^{2}}$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $0.4$ से बदलें.

$f' (0.4) = - \frac{(0.4) ((0.4) - 2)}{3 {(1 - (0.4))}^{2}}$

चरण 3

$0.4$ को $0.4 - 2$ से गुणा करें.

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{3 {(1 - (0.4))}^{2}}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $0.4$ से गुणा करें.

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{3 {(1 - 0.4)}^{2}}$

चरण 4.2

$1$ में से $0.4$ घटाएं.

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{3 \cdot {0.6}^{2}}$

चरण 4.3

$0.6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{3 \cdot 0.36}$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3$ को $0.36$ से गुणा करें.

$f' (0.4) = - \frac{- 0.64}{1.08}$

चरण 5.2

$- 0.64$ को $1.08$ से विभाजित करें.

$f' (0.4) = 0.\overline{592}$

चरण 5.3

$- 1$ को $- 0.\overline{592}$ से गुणा करें.

$f' (0.4) = 0.\overline{592}$