कैलकुलस उदाहरण

$F (x) = {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ , $x = 1$

चरण 1

व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 10 x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $10 x - 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $10 x - 9$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.5.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.6.2

$\frac{1}{2}$ और ${(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.6.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(10 x - 9)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [10 x - 9]$

चरण 1.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [10 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 1.8

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 1.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 1.10

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 + \frac{d}{d x} [- 9])$

चरण 1.11

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} (10 + 0)$

चरण 1.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$10$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 10$

चरण 1.12.2

$\frac{1}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$ और $10$ को मिलाएं.

$\frac{10}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.12.3

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.13.1

$2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 5}{2 ({(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 1.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 5}{2 {(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 1.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5}{{(10 x - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2

व्यंजक में चर $x$ को $1$ से बदलें.

$F' (1) = \frac{5}{{(10 (1) - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$F' (1) = \frac{5}{{(10 - 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.2

$10$ में से $9$ घटाएं.

$F' (1) = \frac{5}{1^{\frac{1}{2}}}$

चरण 3.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$F' (1) = \frac{5}{1}$

चरण 4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$F' (1) = 5$