कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos^{- 4} (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 4}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3

$- 4$ को $5$ से गुणा करें.

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

चरण 5

$- 1$ को $- 20$ से गुणा करें.

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

चरण 6.2

$20$ और $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ को मिलाएं.

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

चरण 6.3

$1$ से गुणा करें.

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

चरण 6.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

चरण 6.5

$\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ को $\sec^{5} (x)$ में बदलें.

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

चरण 6.6

$20$ को $1$ से विभाजित करें.

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$