कैलकुलस उदाहरण

$\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$

चरण 1

$\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (t) = \frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$

चरण 2

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$ है.

$\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2

$\frac{d}{d t} [\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चूंकि $136$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}$ का व्युत्पन्न $136 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}]$ है.

$136 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.2

$\frac{1}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}}$ को ${(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$136 \frac{d}{d t} [{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{- 1}$ और $g (t) = 1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$136 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$136 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ से बदलें.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.4

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}]$ है.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.5

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [0.25 {(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.6

चूंकि $0.25$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $0.25 {(t - 4.5)}^{2}$ का व्युत्पन्न $0.25 \frac{d}{d t} [{(t - 4.5)}^{2}]$ है.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 \frac{d}{d t} [{(t - 4.5)}^{2}])) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = t - 4.5$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $t - 4.5$ के रूप में सेट करें.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $t - 4.5$ से बदलें.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) \frac{d}{d t} [t - 4.5]))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.8

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 4.5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4.5]$ है.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4.5])))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (1 + \frac{d}{d t} [- 4.5])))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.10

चूंकि $t$ के संबंध में $- 4.5$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 4.5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) (1 + 0)))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.11

$1$ और $0$ जोड़ें.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5) \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.12

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.25 (2 (t - 4.5)))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.13

$2$ को $0.25$ से गुणा करें.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0 + 0.5 (t - 4.5))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.14

$0$ और $0.5 (t - 4.5)$ जोड़ें.

$136 (- {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (0.5 (t - 4.5))) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.15

$0.5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$136 (- 0.5 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5)) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.2.16

$- 0.5$ को $136$ से गुणा करें.

$- 68 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5) + \frac{d}{d t} [28]$

चरण 2.1.3

चूंकि $t$ के संबंध में $28$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $28$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 68 {(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{- 2} (t - 4.5) + 0$

चरण 2.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 68 \frac{1}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

चरण 2.1.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$- 68$ और $\frac{1}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

चरण 2.1.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5) + 0$

चरण 2.1.4.2.3

$- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$

चरण 2.1.4.3

$- \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}} (t - 4.5)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (t - 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- t - - 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.4.5

$- 1$ को $- 4.5$ से गुणा करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2})}^{2}}$

चरण 2.1.4.6

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.6.1

${(t - 4.5)}^{2}$ को $(t - 4.5) (t - 4.5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 ((t - 4.5) (t - 4.5)))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(t - 4.5) (t - 4.5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.6.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t (t - 4.5) - 4.5 (t - 4.5)))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t \cdot t + t \cdot - 4.5 - 4.5 (t - 4.5)))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t \cdot t + t \cdot - 4.5 - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.6.3.1.1

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} + t \cdot - 4.5 - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.3.1.2

$- 4.5$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 4.5 \cdot t - 4.5 t - 4.5 \cdot - 4.5))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.3.1.3

$- 4.5$ को $- 4.5$ से गुणा करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 4.5 t - 4.5 t + 20.25))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.3.2

$- 4.5 t$ में से $4.5 t$ घटाएं.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 (t^{2} - 9 t + 20.25))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} + 0.25 (- 9 t) + 0.25 \cdot 20.25)}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.6.5.1

$- 9$ को $0.25$ से गुणा करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} - 2.25 t + 0.25 \cdot 20.25)}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.5.2

$0.25$ को $20.25$ से गुणा करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(1 + 0.25 t^{2} - 2.25 t + 5.0625)}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.6

$1$ और $5.0625$ जोड़ें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.25 t^{2} - 2.25 t + 6.0625)}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.7

$0.25 t^{2} - 2.25 t + 6.0625$ में से $0.0625$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.6.7.1

$0.25 t^{2}$ में से $0.0625$ का गुणनखंड करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) - 2.25 t + 6.0625)}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.7.2

$- 2.25 t$ में से $0.0625$ का गुणनखंड करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t) + 6.0625)}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.7.3

$6.0625$ में से $0.0625$ का गुणनखंड करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t) + 0.0625 (97))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.7.4

$0.0625 (4 t^{2}) + 0.0625 (- 36 t)$ में से $0.0625$ का गुणनखंड करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2} - 36 t) + 0.0625 (97))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.7.5

$0.0625 (4 t^{2} - 36 t) + 0.0625 (97)$ में से $0.0625$ का गुणनखंड करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{(0.0625 (4 t^{2} - 36 t + 97))}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.8

उत्पाद नियम को $0.0625 (4 t^{2} - 36 t + 97)$ पर लागू करें.

$(- t + 4.5) \frac{68}{{0.0625}^{2} {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.6.9

$0.0625$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$(- t + 4.5) \frac{68}{0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.7

$68$ में से $68$ का गुणनखंड करें.

$(- t + 4.5) \frac{68 (1)}{0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.8

$0.00390625 {(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}$ में से $0.00390625$ का गुणनखंड करें.

$(- t + 4.5) \frac{68 (1)}{0.00390625 ({(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2})}$

चरण 2.1.4.9

अलग-अलग भिन्न

$(- t + 4.5) (\frac{68}{0.00390625} \cdot \frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}})$

चरण 2.1.4.10

$68$ को $0.00390625$ से विभाजित करें.

$(- t + 4.5) (17408 \frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}})$

चरण 2.1.4.11

$17408$ और $\frac{1}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ को मिलाएं.

$(- t + 4.5) \frac{17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.12

$- t + 4.5$ को $\frac{17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{(- t + 4.5) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.13.1

$- t + 4.5$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.13.1.1

$- t$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(0.5 (- 2 t) + 4.5) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.13.1.2

$4.5$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(0.5 (- 2 t) + 0.5 (9)) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.13.1.3

$0.5 (- 2 t) + 0.5 (9)$ में से $0.5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{0.5 (- 2 t + 9) \cdot 17408}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.13.2

$17408$ को $0.5$ से गुणा करें.

$\frac{8704 (- 2 t + 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.14

$- 2 t$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8704 (- (2 t) + 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.15

$9$ को $- 1 (- 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8704 (- (2 t) - 1 (- 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.16

$- (2 t) - 1 (- 9)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{8704 (- (2 t - 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.17

$- (2 t - 9)$ को $- 1 (2 t - 9)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{8704 (- 1 (2 t - 9))}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.1.4.18

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (t) = - \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 2.2

$f (t)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $t$ , $- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ है.

$- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$

चरण 3

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}} = 0$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$8704 (2 t - 9) = 0$

चरण 3.3

$t$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$8704 (2 t - 9) = 0$ के प्रत्येक पद को $8704$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$8704 (2 t - 9) = 0$ के प्रत्येक पद को $8704$ से विभाजित करें.

$\frac{8704 (2 t - 9)}{8704} = \frac{0}{8704}$

चरण 3.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$8704$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8704 (2 t - 9)}{8704} = \frac{0}{8704}$

चरण 3.3.1.2.1.2

$2 t - 9$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 t - 9 = \frac{0}{8704}$

चरण 3.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.3.1

$0$ को $8704$ से विभाजित करें.

$2 t - 9 = 0$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$2 t = 9$

चरण 3.3.3

$2 t = 9$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$2 t = 9$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 t}{2} = \frac{9}{2}$

चरण 3.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 t}{2} = \frac{9}{2}$

चरण 3.3.3.2.1.2

$t$ को $1$ से विभाजित करें.

$t = \frac{9}{2}$

चरण 4

वे मान जो व्युत्पन्न को $0$ के बराबर बनाते हैं, वे $\frac{9}{2}$ हैं.

$\frac{9}{2}$

चरण 5

उस बिंदु को खोजने के बाद जो व्युत्पन्न $f' (t) = - \frac{8704 (2 t - 9)}{{(4 t^{2} - 36 t + 97)}^{2}}$ को $0$ के बराबर या अपरिभाषित बनाता है, यह जांचने के लिए अंतराल $f (t) = \frac{136}{1 + 0.25 {(t - 4.5)}^{2}} + 28$ कहां बढ़ रहा है और कहां घट रहा है $(- \infty, \frac{9}{2}) \cup (\frac{9}{2}, \infty)$ है.

$(- \infty, \frac{9}{2}) \cup (\frac{9}{2}, \infty)$

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(- \infty, \frac{9}{2})$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $t$ को $\frac{7}{2}$ से बदलें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{8704 (2 (\frac{7}{2}) - 9)}{{(4 {(\frac{7}{2})}^{2} - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$8704$ को $2 (\frac{7}{2}) - 9$ से गुणा करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 {(\frac{7}{2})}^{2} - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{7}{2}$ पर लागू करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{2^{2}}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{4}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(4 (\frac{49}{4}) - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 36 (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.5.1

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 + 2 (- 18) (\frac{7}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 + 2 \cdot (- 18 (\frac{7}{2})) + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 18 \cdot 7 + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.6

$- 18$ को $7$ से गुणा करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(49 - 126 + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.7

$49$ में से $126$ घटाएं.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{{(- 77 + 97)}^{2}}$

चरण 6.2.2.8

$- 77$ और $97$ जोड़ें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{20^{2}}$

चरण 6.2.2.9

$20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 17408}{400}$

चरण 6.2.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$- 17408$ और $400$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.1

$- 17408$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 (- 1088)}{400}$

चरण 6.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1.2.1

$400$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 \cdot - 1088}{16 \cdot 25}$

चरण 6.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{16 \cdot - 1088}{16 \cdot 25}$

चरण 6.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{7}{2}) = - \frac{- 1088}{25}$

चरण 6.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (\frac{7}{2}) = \frac{1088}{25}$

चरण 6.2.4

अंतिम उत्तर $\frac{1088}{25}$ है.

$\frac{1088}{25}$

चरण 6.3

$t = \frac{7}{2}$ पर व्युत्पन्न $\frac{1088}{25}$ है. चूंकि यह सकारात्मक है, $(- \infty, \frac{9}{2})$ पर फलन बढ़ रहा है.

$f' (t) > 0$ के बाद से $(- \infty, \frac{9}{2})$ पर बढ़ रहा है

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि फलन बढ़ रहा है या घट रहा है, अंतराल $(\frac{9}{2}, \infty)$ से एक मान को व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $t$ को $\frac{11}{2}$ से बदलें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{8704 (2 (\frac{11}{2}) - 9)}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$8704$ को $2 (\frac{11}{2}) - 9$ से गुणा करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 {(\frac{11}{2})}^{2} - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{11}{2}$ पर लागू करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{11^{2}}{2^{2}}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.2

$11$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{2^{2}}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{4}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.4

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(4 (\frac{121}{4}) - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 36 (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.5.1

$- 36$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 + 2 (- 18) (\frac{11}{2}) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 + 2 \cdot (- 18 (\frac{11}{2})) + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.5.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 18 \cdot 11 + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.6

$- 18$ को $11$ से गुणा करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(121 - 198 + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.7

$121$ में से $198$ घटाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{{(- 77 + 97)}^{2}}$

चरण 7.2.2.8

$- 77$ और $97$ जोड़ें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{20^{2}}$

चरण 7.2.2.9

$20$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{17408}{400}$

चरण 7.2.3

$17408$ और $400$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$17408$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 (1088)}{400}$

चरण 7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$400$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 \cdot 1088}{16 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{16 \cdot 1088}{16 \cdot 25}$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (\frac{11}{2}) = - \frac{1088}{25}$

चरण 7.2.4

अंतिम उत्तर $- \frac{1088}{25}$ है.

$- \frac{1088}{25}$

चरण 7.3

$t = \frac{11}{2}$ पर व्युत्पन्न $- \frac{1088}{25}$ है. चूंकि यह ऋणात्मक है, $(\frac{9}{2}, \infty)$ पर फलन कम हो रहा है.

$f' (t) < 0$ से $(\frac{9}{2}, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 8

उन अंतरालों की सूची बनाइए जिन पर फलन बढ़ रहा है और घट रहा है.

बढ़ रहा है: $(- \infty, \frac{9}{2})$

इस पर घटता हुआ: $(\frac{9}{2}, \infty)$

चरण 9