कैलकुलस उदाहरण

$y = \log_{6} ({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \log_{6} (x)$ और $g (x) = {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\log_{6} (u_{1})] \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}}]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\log_{6} (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1} \ln (6)}$ है.

$\frac{1}{u_{1} \ln (6)} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{7}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2} + 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{7}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{7}{2}$ है.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7}{2} {u_{2}}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 2 x$ से बदलें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7}{2} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7}{2} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7}{2} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7}{2} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7}{2} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 6.2

$7$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7}{2} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 7

$\frac{7}{2}$ और ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x])$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]$ है.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x]))$

चरण 9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2} (2 x + \frac{d}{d x} [2 x]))$

चरण 10

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2} (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2} (2 x + 2 \cdot 1))$

चरण 12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} (\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2} (2 x + 2))$

चरण 12.2

$\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2} (2 x + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)} ((2 x + 2) \frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2})$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{{(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6)}$ से गुणा करें.

$\frac{7 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}}{2 ({(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6))} (2 x + 2)$

चरण 13.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{5}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{7}{2 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}} \ln (6) {(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{5}{2}}} (2 x + 2)$

चरण 13.1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.3.1

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}}$ को ${(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{5}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.3.1.1

${(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{5}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{7}{2 ({(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{5}{2}} {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{7}{2}}) \ln (6)} (2 x + 2)$

चरण 13.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{7}{2 {(x^{2} + 2 x)}^{- \frac{5}{2} + \frac{7}{2}} \ln (6)} (2 x + 2)$

चरण 13.1.3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{7}{2 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{- 5 + 7}{2}} \ln (6)} (2 x + 2)$

चरण 13.1.3.1.4

$- 5$ और $7$ जोड़ें.

$\frac{7}{2 {(x^{2} + 2 x)}^{\frac{2}{2}} \ln (6)} (2 x + 2)$

चरण 13.1.3.1.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{7}{2 {(x^{2} + 2 x)}^{1} \ln (6)} (2 x + 2)$

चरण 13.1.3.2

$2 {(x^{2} + 2 x)}^{1} \ln (6)$ को सरल करें.

$\frac{7}{2 (x^{2} + 2 x) \ln (6)} (2 x + 2)$

चरण 13.2

$\frac{7}{2 (x^{2} + 2 x) \ln (6)} (2 x + 2)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(2 x + 2) \frac{7}{2 (x^{2} + 2 x) \ln (6)}$

चरण 13.3

$x^{2} + 2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.3.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 2) \frac{7}{2 (x \cdot x + 2 x) \ln (6)}$

चरण 13.3.2

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 2) \frac{7}{2 (x \cdot x + x \cdot 2) \ln (6)}$

चरण 13.3.3

$x \cdot x + x \cdot 2$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(2 x + 2) \frac{7}{2 (x (x + 2)) \ln (6)}$

$(2 x + 2) \frac{7}{2 x (x + 2) \ln (6)}$

चरण 13.4

$2 x + 2$ को $\frac{7}{2 x (x + 2) \ln (6)}$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 2) \cdot 7}{2 x (x + 2) \ln (6)}$

चरण 13.5

$2 x + 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.1

$(2 x + 2) \cdot 7$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((x + 1) \cdot 7)}{2 x (x + 2) \ln (6)}$

चरण 13.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.5.2.1

$2 x (x + 2) \ln (6)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 ((x + 1) \cdot 7)}{2 ((x (x + 2)) \ln (6))}$

चरण 13.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 ((x + 1) \cdot 7)}{2 ((x (x + 2)) \ln (6))}$

चरण 13.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) \cdot 7}{(x (x + 2)) \ln (6)}$

चरण 13.6

$7$ को $x + 1$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{7 \cdot (x + 1)}{x (x + 2) \ln (6)}$

चरण 13.7

गुणनखंडों को $\frac{7 (x + 1)}{x (x + 2) \ln (6)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{7 (x + 1)}{x \ln (6) (x + 2)}$