कैलकुलस उदाहरण

$\tan (\cos (x)) + 12$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\tan (\cos (x)) + 12$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$ है.

$\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\tan (\cos (x))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\sec^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [12]$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $12$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $12$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x)) + 0$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ और $0$ जोड़ें.

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

चरण 4.2

$\sec^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

चरण 4.3

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\sec (\cos (x))$ को फिर से लिखें.

$- {(\frac{1}{\cos (\cos (x))})}^{2} \sin (x)$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ पर लागू करें.

$- \frac{1^{2}}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

चरण 4.5

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))} \sin (x)$

चरण 4.6

$\sin (x)$ और $\frac{1}{\cos^{2} (\cos (x))}$ को मिलाएं.

$- \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (\cos (x))}$

चरण 4.7

$\cos^{2} (\cos (x))$ में से $\cos (\cos (x))$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x)) \cos (\cos (x))}$

चरण 4.8

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))})$

चरण 4.9

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (x)}{\cos (\cos (x))}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

चरण 4.10

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

चरण 4.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\cos (\cos (x))}))$

चरण 4.11.2

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ को $\sec (\cos (x))$ में बदलें.

$- (\frac{1}{\cos (\cos (x))} (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

चरण 4.12

$\frac{1}{\cos (\cos (x))}$ को $\sec (\cos (x))$ में बदलें.

$- (\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x))))$

चरण 4.13

$\sec (\cos (x)) (\sin (x) \sec (\cos (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

$\sec (\cos (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec (\cos (x)) \sin (x))$

चरण 4.13.2

$\sec (\cos (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\sec^{1} (\cos (x)) \sec^{1} (\cos (x)) \sin (x))$

चरण 4.13.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- ({\sec (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x))$

चरण 4.13.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (\sec^{2} (\cos (x)) \sin (x))$

$- \sec^{2} (\cos (x)) \sin (x)$