कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{\sqrt{x}} t^{2} d t$

चरण 1

यह व्युत्पन्न चेन रूल का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

कलन के मौलिक प्रमेय और चेन रूल का उपयोग करके $x$ के संबंध में $\int_{0}^{\sqrt{x}} t^{2} d t$ का व्युत्पन्न लें.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 9.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} {\sqrt{x}}^{2}$

चरण 10

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 10.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 10.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{2}{2}}$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{2}{2}}$

चरण 10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x^{1}$

चरण 10.5

सरल करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} x$

चरण 11

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 12

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 13

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 13.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 13.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 13.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2}$

चरण 13.4

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$