कैलकुलस उदाहरण

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (3 \csc (x))$

चरण 1

यह व्युत्पन्न चेन रूल का उपयोग करके पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \csc (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$3 (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3 (\csc (x) \cot (x))$

चरण 2.3.2

$- 3 \csc (x) \cot (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$f' (x) = - 3 \cot (x) \csc (x)$

चरण 3

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 \cot (x) \csc (x)$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ है.

$- 3 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

$- 3 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 3.3

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$- 3 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 3.4

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 3.5

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 3.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 3.8

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

चरण 3.9

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

चरण 3.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

चरण 3.11

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

चरण 3.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 3 (- \csc^{3} (x))$

चरण 3.12.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.2.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 3 (- \csc^{3} (x))$

चरण 3.12.2.2

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$3 \csc (x) \cot^{2} (x) + 3 \csc^{3} (x)$

चरण 3.12.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 3 \cot^{2} (x) \csc (x) + 3 \csc^{3} (x)$