कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (\sqrt{5 t})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \tan (t)$ और $g (t) = \sqrt{5 t}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sqrt{5 t}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d t} [\sqrt{5 t}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d t} [\sqrt{5 t}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sqrt{5 t}$ से बदलें.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{d}{d t} [\sqrt{5 t}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

$\sqrt{5 t}$ को ${(5 t)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{d}{d t} [{(5 t)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

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चरण 2.2.1

$5 t$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{d}{d t} [{(5 (t))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2.2

उत्पाद नियम को $5 (t)$ पर लागू करें.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{d}{d t} [5^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.3

चूंकि $5^{\frac{1}{2}}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}])$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1}))$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}}))$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}}))$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}}))$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और $t^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) (5^{\frac{1}{2}} \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2})$

चरण 9

$5^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{5^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 10

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11

सरल करें.

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चरण 11.1

$\sec^{2} (\sqrt{5 t})$ और $\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (\sqrt{5 t}) \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

चरण 11.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5^{\frac{1}{2}} \sec^{2} (\sqrt{5 t})}{2 t^{\frac{1}{2}}}$