कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{1}{x}$ , $y = \frac{1}{x^{2}}$ , $x = 2$

चरण 1

वक्रों के बीच प्रतिच्छेदन ज्ञात करने के लिए प्रतिस्थापन द्वारा हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक समीकरण के बराबर पक्षों का विलोप करें और संयोजित करें.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $\frac{1}{x} = \frac{1}{x^{2}}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$x, x^{2} + y = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2.1.2

Since $x, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

चरण 1.2.1.3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

$1$ प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाएंं.

चरण 1.2.1.4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 1.2.1.5

$1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1 + y = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2.1.6

$x^{1}$ का गुणनखंड $x$ ही है.

$x = x$

चरण 1.2.1.7

$x^{2}$ के गुणनखंड $x \cdot x$ हैं, जो कि $x$ को एक दूसरे से $2$ बार गुणा करते हैं.

$x^{2} = x \cdot x$

चरण 1.2.1.8

$x^{1}, x^{2}$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी अभाज्य गुणन खंडों को किसी भी पद में जितनी बार वे आते हैं, गुणा करने का परिणाम है.

$x \cdot x + y = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2.1.9

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + y = \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.2.2

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{x} = \frac{1}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{1}{x} = \frac{1}{x^{2}}$ के प्रत्येक पद को $x^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 1.2.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 1.2.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

चरण 1.2.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 1$

चरण 1.3

$y$ का मूल्यांकन करें जब $x = 1$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$1$ को $x$ से प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{1}{{(1)}^{2}}$

चरण 1.3.2

$1$ को $x$ के लिए $y = \frac{1}{{(1)}^{2}}$ में प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{1}{1^{2}}$

चरण 1.3.2.2

$\frac{1}{1^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \frac{1}{1}$

चरण 1.3.2.2.2

$1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = 1$

चरण 1.4

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(1, 1)$

चरण 2

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x - \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3

$1$ और $2$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x} - (\frac{1}{x^{2}}) d x$

चरण 3.2

$- 1$ को $\frac{1}{x^{2}}$ से गुणा करें.

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3.3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{2} \frac{1}{x} d x + \int_{1}^{2} - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3.5

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

चरण 3.6

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 3.6.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 3.6.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

चरण 3.7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\ln (| x |)]_{1}^{2} - (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

चरण 3.8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.1

$2$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$(\ln (| 2 |)) - \ln (| 1 |) - (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

चरण 3.8.1.2

$2$ पर और $1$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

चरण 3.8.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

चरण 3.8.1.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{2} + 1)$

चरण 3.8.1.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

चरण 3.8.1.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - \frac{- 1 + 2}{2}$

चरण 3.8.1.3.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\ln (| 2 |) - \ln (| 1 |) - \frac{1}{2}$

चरण 3.8.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\ln (\frac{| 2 |}{| 1 |}) - \frac{1}{2}$

चरण 3.8.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $2$ के बीच की दूरी $2$ है.

$\ln (\frac{2}{| 1 |}) - \frac{1}{2}$

चरण 3.8.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\ln (\frac{2}{1}) - \frac{1}{2}$

चरण 3.8.3.3

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\ln (2) - \frac{1}{2}$

चरण 4