कैलकुलस उदाहरण

$v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ , $[0, 2]$

चरण 1

$v (t) = 3 t^{2} - e^{t}$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 3 t^{2} - e^{t}$

चरण 2

परिवर्तन की औसत दर सूत्र का उपयोग करके प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

किसी फलन के परिवर्तन की औसत दर दो बिंदुओं के $t$ मानों में परिवर्तन से विभाजित दो बिंदुओं के $y$ मानों में परिवर्तन की गणना करके ज्ञात की जा सकती है.

$\frac{f (2) - f (0)}{(2) - (0)}$

चरण 2.2

$f (2)$ और $f (0)$ के लिए समीकरण $y = 3 t^{2} - e^{t}$ को प्रतिस्थापित करें, फलन में $t$ को संबंधित $t$ मान से प्रतिस्थापित करें.

$\frac{(3 {(2)}^{2} - e^{2}) - (3 {(0)}^{2} - e^{0})}{(2) - (0)}$

चरण 3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 \cdot 4 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

चरण 3.1.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0^{2} - e^{0})}{2 - (0)}$

चरण 3.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{12 - e^{2} - (3 \cdot 0 - e^{0})}{2 - (0)}$

चरण 3.1.3.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{12 - e^{2} - (0 - e^{0})}{2 - (0)}$

चरण 3.1.3.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1 \cdot 1)}{2 - (0)}$

चरण 3.1.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{12 - e^{2} - (0 - 1)}{2 - (0)}$

चरण 3.1.4

$0$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{12 - e^{2} - - 1}{2 - (0)}$

चरण 3.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{12 - e^{2} + 1}{2 - (0)}$

चरण 3.1.6

$12$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{- e^{2} + 13}{2 - (0)}$

चरण 3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{- e^{2} + 13}{2 + 0}$

चरण 3.2.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{- e^{2} + 13}{2}$

चरण 3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- e^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (e^{2}) + 13}{2}$

चरण 3.3.2

$13$ को $- 1 (- 13)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (e^{2}) - 1 (- 13)}{2}$

चरण 3.3.3

$- (e^{2}) - 1 (- 13)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (e^{2} - 13)}{2}$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$- (e^{2} - 13)$ को $- 1 (e^{2} - 13)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (e^{2} - 13)}{2}$

चरण 3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{e^{2} - 13}{2}$