कैलकुलस उदाहरण

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$

चरण 1

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$

चरण 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x)$ और $g (x) = x - \frac{π}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.1.1.2.2

$u$ के संबंध में $\sec (u)$ का व्युत्पन्न $\sec (u) \tan (u)$ है.

$6 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

चरण 2.1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ है.

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

चरण 2.1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

चरण 2.1.1.3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

चरण 2.1.1.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

चरण 2.1.1.3.4.2

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

चरण 2.1.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ और $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ है.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x - \frac{π}{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.3.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.4

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.6.1

$2$ और $1$ जोड़ें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.6.2

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.6.3

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.6.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.6.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.6.5.2

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

चरण 2.1.2.7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.7.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sec (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ है.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.7.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.8

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.9

$\tan (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.10

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.12

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.13

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

चरण 2.1.2.14

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

चरण 2.1.2.15

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.15.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

चरण 2.1.2.15.2

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

चरण 2.1.2.16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.16.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 6 (\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

चरण 2.1.2.16.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ है.

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 2.2.2

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ पहचान के आधार पर $\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1$ से बदलें.

$(\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 2.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 2.2.3.2

घातांक जोड़कर $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $\sec (x - \frac{π}{2})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ को $\sec (x - \frac{π}{2})$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1.1

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 2.2.3.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 2.2.3.2.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 2.2.3.3

$- 1 \sec (x - \frac{π}{2})$ को $- \sec (x - \frac{π}{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 2.2.4

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ और $6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ जोड़ें.

$7 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

चरण 2.2.5

$u$ को $\sec (x - \frac{π}{2})$ से प्रतिस्थापित करें.

$7 {(u)}^{3} - (u) = 0$

चरण 2.2.6

$7 u^{3} - u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$7 u^{3}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (7 u^{2}) - u = 0$

चरण 2.2.6.2

$- u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1 = 0$

चरण 2.2.6.3

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (7 u^{2} - 1) = 0$

चरण 2.2.7

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$u = 0$

$7 u^{2} - 1 = 0$

चरण 2.2.8

$u$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$u = 0$

चरण 2.2.9

$7 u^{2} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.1

$7 u^{2} - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$7 u^{2} - 1 = 0$

चरण 2.2.9.2

$u$ के लिए $7 u^{2} - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$7 u^{2} = 1$

चरण 2.2.9.2.2

$7 u^{2} = 1$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.2.1

$7 u^{2} = 1$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

चरण 2.2.9.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

चरण 2.2.9.2.2.2.1.2

$u^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$u^{2} = \frac{1}{7}$

चरण 2.2.9.2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

चरण 2.2.9.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{7}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

चरण 2.2.9.2.4.2

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

चरण 2.2.9.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

चरण 2.2.9.2.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ को $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.2

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.3

$\sqrt{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.4.4.6.1

$\sqrt{7}$ को $7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

चरण 2.2.9.2.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

चरण 2.2.9.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.9.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}$

चरण 2.2.9.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$u = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

चरण 2.2.9.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

चरण 2.2.10

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $u (7 u^{2} - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$u = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

चरण 2.2.11

$\sec (x - \frac{π}{2})$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

चरण 2.2.12

$x$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

चरण 2.2.13

$x$ के लिए $\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.13.1

कोटिज्या का परिसर $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $0$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 2.2.14

$x$ के लिए $\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.14.1

कोटिज्या का परिसर $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $\frac{\sqrt{7}}{7}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 2.2.15

$x$ के लिए $\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.15.1

कोटिज्या का परिसर $y \leq - 1$ और $y \geq 1$ है. चूंकि $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\sec (x - \frac{π}{2})$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{2}$ जोड़ें.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

चरण 3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

चरण 3.2.3

$π$ और $π$ जोड़ें.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

चरण 3.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

चरण 3.2.4.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = π n + π$

चरण 3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq π n + π}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq π n + π}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

अंतराल ${x | x \neq π n + π}$ से किसी भी संख्या को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें और अंतराल को निर्धारित करने के लिए मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्यंजक में चर $x$ को $N a N$ से बदलें.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} ((N a N) - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

चरण 4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घातांक जोड़कर $N$ को $N$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1.1

$N$ ले जाएं.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N \cdot N a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

चरण 4.2.1.1.2

$N$ को $N$ से गुणा करें.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

चरण 4.2.1.2

घातांक जोड़कर $N$ को $N$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.2.1

$N$ ले जाएं.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N \cdot N a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

चरण 4.2.1.2.2

$N$ को $N$ से गुणा करें.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

चरण 4.2.1.3

घातांक जोड़कर $N$ को $N$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.3.1

$N$ ले जाएं.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N \cdot N a - \frac{π}{2})$

चरण 4.2.1.3.2

$N$ को $N$ से गुणा करें.

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

चरण 4.2.2

अंतिम उत्तर $6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$ है.

$6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

चरण 4.3

अंतराल ${x | x \neq π n + π}$ पर ग्राफ अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (N a N)$ धनात्मक है.

${x | x \neq π n + π}$ को अवतल ऊपर है क्योंकि $f'' (x)$ धनात्मक है

चरण 5