कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{125}{x^{2} + 25}$ , $x = 4$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = 4$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{125}{{(4)}^{2} + 25}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{125}{4^{2} + 25}$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{125}{{(4)}^{2} + 25}$

चरण 1.2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{125}{16 + 25}$

चरण 1.2.3.2

$16$ और $25$ जोड़ें.

$y = \frac{125}{41}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = \frac{125}{41}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चूंकि $125$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{125}{x^{2} + 25}$ का व्युत्पन्न $125 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 25}]$ है.

$125 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2} + 25}]$

चरण 2.1.2

$\frac{1}{x^{2} + 25}$ को ${(x^{2} + 25)}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$125 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 25)}^{- 1}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2} + 25$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 25$ के रूप में सेट करें.

$125 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 25])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$125 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 25$ से बदलें.

$125 (- {(x^{2} + 25)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $125$ से गुणा करें.

$- 125 ({(x^{2} + 25)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 25])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 25$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25]$ है.

$- 125 {(x^{2} + 25)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [25])$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 125 {(x^{2} + 25)}^{- 2} (2 x + \frac{d}{d x} [25])$

चरण 2.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $25$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $25$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 125 {(x^{2} + 25)}^{- 2} (2 x + 0)$

चरण 2.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$- 125 {(x^{2} + 25)}^{- 2} (2 x)$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $- 125$ से गुणा करें.

$- 250 {(x^{2} + 25)}^{- 2} x$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 250 \frac{1}{{(x^{2} + 25)}^{2}} x$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$- 250$ और $\frac{1}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 250}{{(x^{2} + 25)}^{2}} x$

चरण 2.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{250}{{(x^{2} + 25)}^{2}} x$

चरण 2.4.2.3

$x$ और $\frac{250}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x \cdot 250}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.4.2.4

$250$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{250 x}{{(x^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.5

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{250 (4)}{{({(4)}^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$250$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{1000}{{(4^{2} + 25)}^{2}}$

चरण 2.6.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1000}{{(16 + 25)}^{2}}$

चरण 2.6.2.2

$16$ और $25$ जोड़ें.

$- \frac{1000}{41^{2}}$

चरण 2.6.2.3

$41$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{1000}{1681}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- \frac{1000}{1681}$ और दिए गए बिंदु $(4, \frac{125}{41})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{125}{41}) = - \frac{1000}{1681} \cdot (x - (4))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{125}{41} = - \frac{1000}{1681} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{1000}{1681} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{125}{41} = 0 + 0 - \frac{1000}{1681} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{125}{41} = - \frac{1000}{1681} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{125}{41} = - \frac{1000}{1681} x - \frac{1000}{1681} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.4

$x$ और $\frac{1000}{1681}$ को मिलाएं.

$y - \frac{125}{41} = - \frac{x \cdot 1000}{1681} - \frac{1000}{1681} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.5

$- \frac{1000}{1681} \cdot - 4$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - \frac{125}{41} = - \frac{x \cdot 1000}{1681} + 4 (\frac{1000}{1681})$

चरण 3.3.1.5.2

$4$ और $\frac{1000}{1681}$ को मिलाएं.

$y - \frac{125}{41} = - \frac{x \cdot 1000}{1681} + \frac{4 \cdot 1000}{1681}$

चरण 3.3.1.5.3

$4$ को $1000$ से गुणा करें.

$y - \frac{125}{41} = - \frac{x \cdot 1000}{1681} + \frac{4000}{1681}$

चरण 3.3.1.6

$1000$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - \frac{125}{41} = - \frac{1000 x}{1681} + \frac{4000}{1681}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{125}{41}$ जोड़ें.

$y = - \frac{1000 x}{1681} + \frac{4000}{1681} + \frac{125}{41}$

चरण 3.3.2.2

$\frac{125}{41}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{41}{41}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1000 x}{1681} + \frac{4000}{1681} + \frac{125}{41} \cdot \frac{41}{41}$

चरण 3.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $1681$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$\frac{125}{41}$ को $\frac{41}{41}$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1000 x}{1681} + \frac{4000}{1681} + \frac{125 \cdot 41}{41 \cdot 41}$

चरण 3.3.2.3.2

$41$ को $41$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1000 x}{1681} + \frac{4000}{1681} + \frac{125 \cdot 41}{1681}$

चरण 3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - \frac{1000 x}{1681} + \frac{4000 + 125 \cdot 41}{1681}$

चरण 3.3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

$125$ को $41$ से गुणा करें.

$y = - \frac{1000 x}{1681} + \frac{4000 + 5125}{1681}$

चरण 3.3.2.5.2

$4000$ और $5125$ जोड़ें.

$y = - \frac{1000 x}{1681} + \frac{9125}{1681}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1000}{1681} x) + \frac{9125}{1681}$

चरण 3.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1000}{1681} x + \frac{9125}{1681}$

चरण 4