कैलकुलस उदाहरण

$y = x (16 x^{- 2} + 2)$ ; $x = - 2$

चरण 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 2$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- 2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = (- 2) (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 2$ को $16 {(- 2)}^{- 2} + 2$ से गुणा करें.

$y = - 2 (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$

चरण 1.2.2

$- 2 (16 {(- 2)}^{- 2} + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - 2 (16 \frac{1}{{(- 2)}^{2}} + 2)$

चरण 1.2.2.1.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 2 (16 (\frac{1}{4}) + 2)$

चरण 1.2.2.1.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.3.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = - 2 (4 (4) \frac{1}{4} + 2)$

चरण 1.2.2.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = - 2 (4 \cdot 4 \frac{1}{4} + 2)$

चरण 1.2.2.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - 2 (4 + 2)$

चरण 1.2.2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$4$ और $2$ जोड़ें.

$y = - 2 \cdot 6$

चरण 1.2.2.2.2

$- 2$ को $6$ से गुणा करें.

$y = - 12$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 2$ और $y = - 12$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 16 x^{- 2} + 2$ है.

$x \frac{d}{d x} [16 x^{- 2} + 2] + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $16 x^{- 2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [16 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [16 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$x (16 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$x (16 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.4

$- 2$ को $16$ से गुणा करें.

$x (- 32 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [2]) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (- 32 x^{- 3} + 0) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.6

$- 32 x^{- 3}$ और $0$ जोड़ें.

$x (- 32 x^{- 3}) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 32 (x^{1} x^{- 3}) + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 32 x^{1 - 3} + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

$1$ में से $3$ घटाएं.

$- 32 x^{- 2} + (16 x^{- 2} + 2) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 32 x^{- 2} + (16 x^{- 2} + 2) \cdot 1$

चरण 2.7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$16 x^{- 2} + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 32 x^{- 2} + 16 x^{- 2} + 2$

चरण 2.7.2

$- 32 x^{- 2}$ और $16 x^{- 2}$ जोड़ें.

$- 16 x^{- 2} + 2$

चरण 2.7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 16 \frac{1}{x^{2}} + 2$

चरण 2.7.3.2

$- 16$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 16}{x^{2}} + 2$

चरण 2.7.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{16}{x^{2}} + 2$

चरण 2.8

$x = - 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{16}{{(- 2)}^{2}} + 2$

चरण 2.9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{16}{4} + 2$

चरण 2.9.1.2

$16$ को $4$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 4 + 2$

चरण 2.9.1.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 + 2$

चरण 2.9.2

$- 4$ और $2$ जोड़ें.

$- 2$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- 2$ और दिए गए बिंदु $(- 2, - 12)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 12) = - 2 \cdot (x - (- 2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 12 = - 2 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 2 \cdot (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 12 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 12 = - 2 \cdot (x + 2)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 12 = - 2 x - 2 \cdot 2$

चरण 3.3.1.4

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$y + 12 = - 2 x - 4$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12$ घटाएं.

$y = - 2 x - 4 - 12$

चरण 3.3.2.2

$- 4$ में से $12$ घटाएं.

$y = - 2 x - 16$

चरण 4