कैलकुलस उदाहरण

$\sin (3 y) = x$ ; $(0, \frac{π}{3})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = \frac{π}{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (3 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 1.2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 y$ से बदलें.

$\cos (3 y) \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 1.2.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\cos (3 y) (3 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (3 y) (3 y')$

चरण 1.2.4

$\cos (3 y) (3 y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 \cos (3 y) y'$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 \cos (3 y) y' = 1$

चरण 1.5

$3 \cos (3 y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $3 \cos (3 y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$3 \cos (3 y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को $3 \cos (3 y)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \cos (3 y) y'}{3 \cos (3 y)} = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

चरण 1.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cos (3 y) y'}{3 \cos (3 y)} = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

चरण 1.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\cos (3 y) y'}{\cos (3 y)} = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

चरण 1.5.2.2

$\cos (3 y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (3 y) y'}{\cos (3 y)} = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

चरण 1.5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{3 \cos (3 y)}$

चरण 1.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.3.1

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\cos (3 y)}$

चरण 1.5.3.2

$\frac{1}{\cos (3 y)}$ को $\sec (3 y)$ में बदलें.

$y' = \frac{1}{3} \sec (3 y)$

चरण 1.5.3.3

$\frac{1}{3}$ और $\sec (3 y)$ को मिलाएं.

$y' = \frac{\sec (3 y)}{3}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec (3 y)}{3}$

चरण 1.7

$x = 0$ और $y = \frac{π}{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{\sec (3 y)}{3}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $\frac{π}{3}$ से बदलें.

$\frac{\sec (3 (\frac{π}{3}))}{3}$

चरण 1.7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec (3 \frac{π}{3})}{3}$

चरण 1.7.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sec (π)}{3}$

चरण 1.7.3.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक कीजिए क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में खण्ड ऋणात्मक है.

$\frac{- \sec (0)}{3}$

चरण 1.7.3.3

$\sec (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{- 1 \cdot 1}{3}$

चरण 1.7.3.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1}{3}$

चरण 1.7.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- \frac{1}{3}$ और दिए गए बिंदु $(0, \frac{π}{3})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{3} \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{π}{3} = - \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \frac{1}{3} \cdot (x + 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y - \frac{π}{3} = - \frac{1}{3} \cdot x$

चरण 2.3.1.2

$x$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$y - \frac{π}{3} = - \frac{x}{3}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{π}{3}$ जोड़ें.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{π}{3}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{1}{3} x) + \frac{π}{3}$

चरण 2.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{1}{3} x + \frac{π}{3}$

चरण 3