कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 4 \csc (\frac{1}{4} π x + \frac{1}{3} π)$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 4 \csc (\frac{1}{4} \cdot (π x) + \frac{1}{3} \cdot π)$

चरण 2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 4 \csc (\frac{1}{4} \cdot (π x) + \frac{1}{3} \cdot π)$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{4} (π x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$π$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$y = 4 \csc (\frac{π}{4} x + \frac{1}{3} \cdot π)$

चरण 3.1.2

$\frac{π}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{1}{3} \cdot π)$

चरण 3.2

$\frac{1}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$

चरण 4

किसी भी $y = \csc (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \csc (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{π x}{4} + \frac{π}{3} = 0$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$\frac{π x}{4} = - \frac{π}{3}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

चरण 5.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

चरण 5.3.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

चरण 5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

चरण 5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$

चरण 5.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\frac{4}{π} (- \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1.1

$- \frac{π}{3}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{- π}{3}$

चरण 5.3.2.1.1.2

$- π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{3}$

चरण 5.3.2.1.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot - 1}{3}$

चरण 5.3.2.1.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 4 (\frac{- 1}{3})$

चरण 5.3.2.1.2

$4$ और $\frac{- 1}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{4 \cdot - 1}{3}$

चरण 5.3.2.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4}{3}$

चरण 5.3.2.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{4}{3}$

चरण 6

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर $\frac{π x}{4} + \frac{π}{3}$ को $2 π$ के बराबर सेट करें.

$\frac{π x}{4} + \frac{π}{3} = 2 π$

चरण 7

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{3}$ घटाएं.

$\frac{π x}{4} = 2 π - \frac{π}{3}$

चरण 7.1.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{π x}{4} = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.1.3

$2 π$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

चरण 7.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{π x}{4} = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

चरण 7.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{π x}{4} = \frac{6 π - π}{3}$

चरण 7.1.5.2

$6 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{π x}{4} = \frac{5 π}{3}$

चरण 7.2

समीकरण के दोनों पक्षों को $\frac{4}{π}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

चरण 7.3

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π x}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

चरण 7.3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

चरण 7.3.1.1.2

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1.2.1

$π x$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

चरण 7.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

चरण 7.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

चरण 7.3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1.1.1

$5 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

चरण 7.3.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{4}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

चरण 7.3.2.1.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 4 (\frac{5}{3})$

चरण 7.3.2.1.2

$4$ और $\frac{5}{3}$ को मिलाएं.

$x = \frac{4 \cdot 5}{3}$

चरण 7.3.2.1.3

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{20}{3}$

चरण 8

$y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ की मूल अवधि $(- \frac{4}{3}, \frac{20}{3})$ पर होगी, जहां $- \frac{4}{3}$ और $\frac{20}{3}$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{4}{3}, \frac{20}{3})$

चरण 9

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{π}{4}$ लगभग $0.78539816$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

चरण 9.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{4}{π}$

चरण 9.3

$π$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$2 π$ में से $π$ का गुणनखंड करें.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

चरण 9.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

चरण 9.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \cdot 4$

चरण 9.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8$

चरण 10

$y = 4 \csc (\frac{π x}{4} + \frac{π}{3})$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{4}{3}$ , $\frac{20}{3}$ और प्रत्येक $x = - \frac{4}{3} + 4 n$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = - \frac{4}{3} + 4 n$

चरण 11

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{4}{3} + 4 n$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 12