कैलकुलस उदाहरण

$y = x - x^{2}$ , $(1, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 - (2 x)$

चरण 1.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 2 x$

चरण 1.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 x + 1$

चरण 1.4

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 2 \cdot 1 + 1$

चरण 1.5

सरल करें.

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चरण 1.5.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + 1$

चरण 1.5.2

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$- 1$

चरण 2

सामान्य रेखा स्पर्शरेखा के लंबवत होती है. सामान्य रेखा की ढलान को ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा रेखा के ढलान का ऋणात्मक व्युत्क्रम लें.

$1$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

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चरण 3.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(1, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

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चरण 3.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 1 \cdot (x - 1)$

चरण 3.3.2

$x - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = x - 1$

चरण 4