कैलकुलस उदाहरण

$y = \arctan (- 4 x)$ , $x = 3$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = - 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- 4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- 4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(- 4 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 4 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{1 + {(- 4 (x))}^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $- 4 (x)$ पर लागू करें.

$\frac{1}{1 + {(- 4)}^{2} x^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2.2.2

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [- 4 x]$

चरण 2.3

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{1 + 16 x^{2}} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$- 4$ और $\frac{1}{1 + 16 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 4}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}} \cdot 1$

चरण 2.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{1 + 16 x^{2}}$

चरण 3

$x = 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{4}{1 + 16 {(3)}^{2}}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{4}{1 + 16 \cdot 9}$

चरण 4.2

$16$ को $9$ से गुणा करें.

$- \frac{4}{1 + 144}$

चरण 4.3

$1$ और $144$ जोड़ें.

$- \frac{4}{145}$