कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x) \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

चरण 9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 10

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

चरण 12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

चरण 13.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

चरण 14

$x = \frac{π}{2}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 15.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 15.1.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 15.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 + 2 \cdot 0^{2}$

चरण 15.1.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 2 + 2 \cdot 0$

चरण 15.1.6

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$- 2 + 0$

चरण 15.2

$- 2$ और $0$ जोड़ें.

$- 2$