कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 \csc (\frac{3}{2} x + \frac{π}{2}) - 2$

चरण 1

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$

चरण 2

किसी भी $y = \csc (x)$ के लिए, ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $x = n π$ पर आते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. $y = c s c (x)$ , $(0, 2 π)$ के लिए मूलभूत अवधि का उपयोग करके $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी ज्ञात करें. $y = a \csc (b x + c) + d$ के लिए $0$ के बराबर व्युत्क्रमज्या फलन, $b x + c$ के अंदर सेट करें, यह पता करने के लिए कि $y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहां है.

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$\frac{3 x}{2} = - \frac{π}{2}$

चरण 3.2

चूंकि समीकरण के प्रत्येक पक्ष के व्यंजक का हर समान होता है, इसलिए भाजक बराबर होने चाहिए.

$3 x = - π$

चरण 3.3

$3 x = - π$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3 x = - π$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

चरण 3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- π}{3}$

चरण 3.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- π}{3}$

चरण 3.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{π}{3}$

चरण 4

व्युतक्रमज्या फलन के अंदर $\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}$ को $2 π$ के बराबर सेट करें.

$\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2} = 2 π$

चरण 5

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{π}{2}$ घटाएं.

$\frac{3 x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 5.1.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.1.3

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 5.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 5.1.5.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{3 x}{2} = \frac{3 π}{2}$

चरण 5.2

$3 x = 3 π$

चरण 5.3

$3 x = 3 π$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 x = 3 π$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3 π}{3}$

चरण 5.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{3 π}{3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \frac{3 π}{3}$

चरण 5.3.3.1.2

$π$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = π$

चरण 6

$y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ की मूल अवधि $(- \frac{π}{3}, π)$ पर होगी, जहां $- \frac{π}{3}$ और $π$ ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हैं.

$(- \frac{π}{3}, π)$

चरण 7

$\frac{2 π}{| b |}$ आवर्त ज्ञात कीजिए कि ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी कहाँ मौजूद हैं. ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी हर आधे अवधि में होते हैं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{3}{2}$ लगभग $1.5$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

चरण 7.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 π \frac{2}{3}$

चरण 7.3

$2 π \frac{2}{3}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$\frac{2}{3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

चरण 7.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} π$

चरण 7.3.3

$\frac{4}{3}$ और $π$ को मिलाएं.

$\frac{4 π}{3}$

चरण 8

$y = 5 \csc (\frac{3 x}{2} + \frac{π}{2}) - 2$ के लिए ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी $- \frac{π}{3}$ , $π$ और प्रत्येक $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ पर होते हैं, जहां $n$ एक पूर्णांक है. यह अवधि का आधा है.

$x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$

चरण 9

व्युत्क्रमज्या में केवल ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी होते हैं.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - \frac{π}{3} + \frac{2 π n}{3}$ जहां $n$ एक पूर्णांक है

चरण 10