कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$f' (x) = \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$f' (x) = \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

चरण 1.1.2.2

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

चरण 1.1.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 1.1.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$\frac{1}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 1.1.4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 1.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

चरण 1.1.4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln^{2} (x))}^{2}}$

चरण 1.2.2

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घातांक को ${(\ln^{2} (x))}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln (x))}^{2 \cdot 2}}$

चरण 1.2.2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (x) - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{d}{d x} (\ln (x)) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + 0) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$\frac{1}{x}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x}) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.4.2.2

$\ln^{2} (x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.5

$\frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]}{\ln^{4} (x)}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

जोड़ना.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.6.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 u \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.7.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 \ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.9

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) (\frac{1}{x})))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.10

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.1

$\ln (x)$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) \frac{\ln (x)}{x})}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.10.2

$\frac{\ln (x)}{x}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{\ln (x) \cdot - 2}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.3.1

$- 2$ को $\ln (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{- 2 \cdot \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.10.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- \frac{(2) \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.10.4

$x$ और $\frac{2 \ln (x)}{x}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.10.5

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.10.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.10.5.2

$2 \ln (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.10.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.11.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.2.1

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x)$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.11.2.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x)$ को सरल करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - \ln (x^{2}) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.11.2.3

$- \ln (x^{2}) \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.11.2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + 1 \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.11.2.3.2

$\ln (x^{2})$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.2.11.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$ है.

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$

चरण 2.2

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x \approx 7.38905639$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $7.38905639$ को $f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $7.38905639$ से बदलें.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\ln (7.38905639)}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\log_{2.71828182} (7.38905639)}$

चरण 3.1.2.2

$7.38905639$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $2.00000004$ है.

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{2.00000004}$

चरण 3.1.2.3

$7.38905639$ को $2.00000004$ से विभाजित करें.

$f (7.38905639) = 3.69452812$

चरण 3.1.2.4

अंतिम उत्तर $3.69452812$ है.

$3.69452812$

चरण 3.2

$7.38905639$ को $f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(7.38905639, 3.69452812)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(7.38905639, 3.69452812)$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 7.38905639) \cup (7.38905639, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 7.38905639)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $7.28905639$ से बदलें.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln ({(7.28905639)}^{2}) + \ln ({(7.28905639)}^{2})}{(7.28905639) \ln^{4} (7.28905639)}$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$7.28905639$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln ({7.28905639}^{2})}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

चरण 5.2.1.2

$7.28905639$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

चरण 5.2.2

$7.28905639$ को $\ln^{4} (7.28905639)$ से गुणा करें.

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.3

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (7.28905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.4

$7.28905639$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $1.98637409$ है.

$f'' (7.28905639) = \frac{{1.98637409}^{2} - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.5

$1.98637409$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \log_{2.71828182} (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.7

$7.28905639$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $1.98637409$ है.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1 \cdot (1.98637409 \ln (53.13034315)) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.8

$- 1$ को $1.98637409$ से गुणा करें.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.9

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \log_{2.71828182} (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.10

$53.13034315$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $3.97274819$ है.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \cdot 3.97274819 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.11

$- 1.98637409$ को $3.97274819$ से गुणा करें.

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 7.89136412 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.12

$3.94568206$ में से $7.89136412$ घटाएं.

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.13

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \log_{2.71828182} (53.13034315)}{113.47899623}$

चरण 5.2.14

$53.13034315$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $3.97274819$ है.

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + 3.97274819}{113.47899623}$

चरण 5.2.15

$- 3.94568206$ और $3.97274819$ जोड़ें.

$f'' (7.28905639) = \frac{0.02706613}{113.47899623}$

चरण 5.2.16

$0.02706613$ को $113.47899623$ से विभाजित करें.

$f'' (7.28905639) = 0.00023851$

चरण 5.2.17

अंतिम उत्तर $0.00023851$ है.

$0.00023851$

चरण 5.3

$7.28905639$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.00023851$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, 7.38905639)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, 7.38905639)$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(7.38905639, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $7.48905639$ से बदलें.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln ({(7.48905639)}^{2}) + \ln ({(7.48905639)}^{2})}{(7.48905639) \ln^{4} (7.48905639)}$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$7.48905639$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln ({7.48905639}^{2})}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

चरण 6.2.1.2

$7.48905639$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

चरण 6.2.2

$7.48905639$ को $\ln^{4} (7.48905639)$ से गुणा करें.

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.3

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (7.48905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.4

$7.48905639$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $2.0134428$ है.

$f'' (7.48905639) = \frac{{2.0134428}^{2} - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.5

$2.0134428$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.6

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \log_{2.71828182} (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.7

$7.48905639$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $2.0134428$ है.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 1 \cdot (2.0134428 \ln (56.0859657)) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.8

$- 1$ को $2.0134428$ से गुणा करें.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.9

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \log_{2.71828182} (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.10

$56.0859657$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $4.02688561$ है.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \cdot 4.02688561 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.11

$- 2.0134428$ को $4.02688561$ से गुणा करें.

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 8.10790388 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.12

$4.05395194$ में से $8.10790388$ घटाएं.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.13

$e$ को सन्निकटन से बदलें.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \log_{2.71828182} (56.0859657)}{123.07909456}$

चरण 6.2.14

$56.0859657$ का लघुगणक बेस $2.71828182$ लगभग $4.02688561$ है.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + 4.02688561}{123.07909456}$

चरण 6.2.15

$- 4.05395194$ और $4.02688561$ जोड़ें.

$f'' (7.48905639) = \frac{- 0.02706632}{123.07909456}$

चरण 6.2.16

$- 0.02706632$ को $123.07909456$ से विभाजित करें.

$f'' (7.48905639) = - 0.00021991$

चरण 6.2.17

अंतिम उत्तर $- 0.00021991$ है.

$- 0.00021991$

चरण 6.3

$7.48905639$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 0.00021991$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(7.38905639, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(7.38905639, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 7

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(7.38905639, 3.69452812)$ है.

$(7.38905639, 3.69452812)$

चरण 8