कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = {(2 - 5 x)}^{3}$ है.

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(2 - 5 x)}^{3}] + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 2 - 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 - 5 x$ के रूप में सेट करें.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{2} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 - 5 x$ से बदलें.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [2 - 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 - 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ है.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ जोड़ें.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 5 x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.4

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x^{2} (3 {(2 - 5 x)}^{2} (- 5 \frac{d}{d x} [x])) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.5

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2} \cdot 1) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.7

$- 15$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + {(2 - 5 x)}^{3} (2 x)$

चरण 1.1.3.9

$2$ को ${(2 - 5 x)}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 \cdot {(2 - 5 x)}^{3} x$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2}) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ में से $x {(2 - 5 x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1.1

$x^{2} (- 15 {(2 - 5 x)}^{2})$ में से $x {(2 - 5 x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + 2 {(2 - 5 x)}^{3} x$

चरण 1.1.4.1.2

$2 {(2 - 5 x)}^{3} x$ में से $x {(2 - 5 x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.1.3

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15)) + x {(2 - 5 x)}^{2} (2 (2 - 5 x))$ में से $x {(2 - 5 x)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (x \cdot (- 15) + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.2

$- 15$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x {(2 - 5 x)}^{2} (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.3

${(2 - 5 x)}^{2}$ को $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ((2 - 5 x) (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 - 5 x) (2 - 5 x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 (2 - 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x (2 - 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (2 \cdot 2 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.5.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x (4 + 2 (- 5 x) - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.5.1.2

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$x (4 - 10 x - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.5.1.3

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 x (- 5 x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.5.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.5.1.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.5.1.5.1

$x$ ले जाएं.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.5.1.5.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x (4 - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.5.1.6

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x (4 - 10 x - 10 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.5.2

$- 10 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$x (4 - 20 x + 25 x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(x \cdot 4 + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.7.1

$4$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(4 \cdot x + x (- 20 x) + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.7.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + x (25 x^{2})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.7.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$(4 \cdot x - 20 x \cdot x + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.8

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.8.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.8.1.1

$x$ ले जाएं.

$(4 x - 20 (x \cdot x) + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.8.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x \cdot x^{2}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.8.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.8.2.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x)) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.8.2.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.8.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 (x^{2} x^{1})) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.8.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{2 + 1}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.8.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 (2 - 5 x))$

चरण 1.1.4.9

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 2 \cdot 2 + 2 (- 5 x))$

चरण 1.1.4.9.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 + 2 (- 5 x))$

चरण 1.1.4.9.3

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 15 x + 4 - 10 x)$

चरण 1.1.4.10

$- 15 x$ में से $10 x$ घटाएं.

$(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$

चरण 1.1.4.11

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(4 x - 20 x^{2} + 25 x^{3}) (- 25 x + 4)$ का प्रसार करें.

$4 x (- 25 x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.12.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4 \cdot - 25 x \cdot x + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.12.2.1

$x$ ले जाएं.

$4 \cdot - 25 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$4 \cdot - 25 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.3

$4$ को $- 25$ से गुणा करें.

$- 100 x^{2} + 4 x \cdot 4 - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.4

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 x^{2} (- 25 x) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{2} x - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.12.6.1

$x$ ले जाएं.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.6.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.12.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{1 + 2} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- 100 x^{2} + 16 x - 20 \cdot - 25 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.7

$- 20$ को $- 25$ से गुणा करें.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 20 x^{2} \cdot 4 + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.8

$4$ को $- 20$ से गुणा करें.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 x^{3} (- 25 x) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{3} x + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.10

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.12.10.1

$x$ ले जाएं.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x \cdot x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.10.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.12.10.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 (x^{1} x^{3}) + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.10.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{1 + 3} + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.10.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} + 25 \cdot - 25 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.11

$25$ को $- 25$ से गुणा करें.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 25 x^{3} \cdot 4$

चरण 1.1.4.12.12

$4$ को $25$ से गुणा करें.

$- 100 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 80 x^{2} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

चरण 1.1.4.13

$- 100 x^{2}$ में से $80 x^{2}$ घटाएं.

$- 180 x^{2} + 16 x + 500 x^{3} - 625 x^{4} + 100 x^{3}$

चरण 1.1.4.14

$500 x^{3}$ और $100 x^{3}$ जोड़ें.

$f' (x) = - 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 180 x^{2} + 16 x - 625 x^{4} + 600 x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [- 180 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $- 180$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 180 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 180 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.2.2

$- 180 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.2.3

$2$ को $- 180$ से गुणा करें.

$- 360 x + \frac{d}{d x} [16 x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [16 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 x$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 360 x + 16 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.3.2

$- 360 x + 16 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.3.3

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$- 360 x + 16 + \frac{d}{d x} [- 625 x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.4

$\frac{d}{d x} [- 625 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

चूंकि $- 625$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 625 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 625 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$- 360 x + 16 - 625 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- 360 x + 16 - 625 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.4.3

$4$ को $- 625$ से गुणा करें.

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + \frac{d}{d x} [600 x^{3}]$

चरण 1.2.5

$\frac{d}{d x} [600 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

चूंकि $600$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $600 x^{3}$ का व्युत्पन्न $600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 600 (3 x^{2})$

चरण 1.2.5.3

$3$ को $600$ से गुणा करें.

$- 360 x + 16 - 2500 x^{3} + 1800 x^{2}$

चरण 1.2.6

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = - 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$ है.

$- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 2500 x^{3} + 1800 x^{2} - 360 x + 16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$- 2500 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 625 x^{3}) + 1800 x^{2} - 360 x + 16 = 0$

चरण 2.2.1.2

$1800 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) - 360 x + 16 = 0$

चरण 2.2.1.3

$- 360 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 16 = 0$

चरण 2.2.1.4

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 4 (4) = 0$

चरण 2.2.1.5

$4 (- 625 x^{3}) + 4 (450 x^{2})$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2}) + 4 (- 90 x) + 4 (4) = 0$

चरण 2.2.1.6

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2}) + 4 (- 90 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x) + 4 (4) = 0$

चरण 2.2.1.7

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x) + 4 (4)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 (- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4) = 0$

चरण 2.2.2

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 625, \pm 5, \pm 125, \pm 25$

चरण 2.2.2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.0016, \pm 0.2, \pm 0.008, \pm 0.04, \pm 4, \pm 0.0064, \pm 0.8, \pm 0.032, \pm 0.16, \pm 2, \pm 0.0032, \pm 0.4, \pm 0.016, \pm 0.08$

चरण 2.2.2.1.3

$0.4$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $0.4$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.3.1

$0.4$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 625 \cdot {0.4}^{3} + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

चरण 2.2.2.1.3.2

$0.4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 625 \cdot 0.064 + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

चरण 2.2.2.1.3.3

$- 625$ को $0.064$ से गुणा करें.

$- 40 + 450 \cdot {0.4}^{2} - 90 \cdot 0.4 + 4$

चरण 2.2.2.1.3.4

$0.4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 40 + 450 \cdot 0.16 - 90 \cdot 0.4 + 4$

चरण 2.2.2.1.3.5

$450$ को $0.16$ से गुणा करें.

$- 40 + 72 - 90 \cdot 0.4 + 4$

चरण 2.2.2.1.3.6

$- 40$ और $72$ जोड़ें.

$32 - 90 \cdot 0.4 + 4$

चरण 2.2.2.1.3.7

$- 90$ को $0.4$ से गुणा करें.

$32 - 36 + 4$

चरण 2.2.2.1.3.8

$32$ में से $36$ घटाएं.

$- 4 + 4$

चरण 2.2.2.1.3.9

$- 4$ और $4$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.2.1.4

चूँकि $0.4$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $5 x - 2$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4}{5 x - 2}$

चरण 2.2.2.1.5

$- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ को $5 x - 2$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$5 x$

$2$

$625 x^{3}$

$450 x^{2}$

$90 x$

$4$

चरण 2.2.2.1.5.2

भाज्य $- 625 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$125 x^{2}$
	$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$

चरण 2.2.2.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			-	$625 x^{3}$	+	$250 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 625 x^{3} + 250 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$

चरण 2.2.2.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$125 x^{2}$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$

चरण 2.2.2.1.5.7

भाज्य $200 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$

चरण 2.2.2.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					+	$200 x^{2}$	-	$80 x$

चरण 2.2.2.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $200 x^{2} - 80 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$

चरण 2.2.2.1.5.10

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$

चरण 2.2.2.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$

चरण 2.2.2.1.5.12

भाज्य $- 10 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $5 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$

चरण 2.2.2.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							-	$10 x$	+	$4$

चरण 2.2.2.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 10 x + 4$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							+	$10 x$	-	$4$

चरण 2.2.2.1.5.15

			-	$125 x^{2}$	+	$40 x$	-	$2$
$5 x$	-	$2$	-	$625 x^{3}$	+	$450 x^{2}$	-	$90 x$	+	$4$
			+	$625 x^{3}$	-	$250 x^{2}$
					+	$200 x^{2}$	-	$90 x$
					-	$200 x^{2}$	+	$80 x$
							-	$10 x$	+	$4$
							+	$10 x$	-	$4$
										$0$

चरण 2.2.2.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- 125 x^{2} + 40 x - 2$

चरण 2.2.2.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- 625 x^{3} + 450 x^{2} - 90 x + 4$ लिखें.

$4 ((5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2)) = 0$

चरण 2.2.2.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$4 (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2) = 0$

चरण 2.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$5 x - 2 = 0$

$- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$

चरण 2.4

$5 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$5 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$5 x - 2 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $5 x - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$5 x = 2$

चरण 2.4.2.2

$5 x = 2$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.1

$5 x = 2$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

चरण 2.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

चरण 2.4.2.2.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{2}{5}$

चरण 2.5

$- 125 x^{2} + 40 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 125 x^{2} + 40 x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $- 125 x^{2} + 40 x - 2 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = - 125$ , $b = 40$ और $c = - 2$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (- 125 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.1

$40$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.2.1

$- 4$ को $- 125$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.3.1.2.2

$500$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.3.1.3

$1600$ में से $1000$ घटाएं.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.3.1.4

$600$ को $10^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1.4.1

$600$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.3.1.4.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.3.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.3.2

$2$ को $- 125$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

चरण 2.5.2.3.3

$\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ को सरल करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

चरण 2.5.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1.1

$40$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1.2.1

$- 4$ को $- 125$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.4.1.2.2

$500$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.4.1.3

$1600$ में से $1000$ घटाएं.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.4.1.4

$600$ को $10^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1.4.1

$600$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.4.1.4.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.4.2

$2$ को $- 125$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

चरण 2.5.2.4.3

$\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ को सरल करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

चरण 2.5.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{25}$

चरण 2.5.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1.1

$40$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot - 125 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 125 \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1.2.1

$- 4$ को $- 125$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 + 500 \cdot - 2}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.5.1.2.2

$500$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1000}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.5.1.3

$1600$ में से $1000$ घटाएं.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{600}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.5.1.4

$600$ को $10^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1.4.1

$600$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{100 (6)}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.5.1.4.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{2 \cdot - 125}$

चरण 2.5.2.5.2

$2$ को $- 125$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$

चरण 2.5.2.5.3

$\frac{- 40 \pm 10 \sqrt{6}}{- 250}$ को सरल करें.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{25}$

चरण 2.5.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

चरण 2.5.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{4 + \sqrt{6}}{25}, \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $4 (5 x - 2) (- 125 x^{2} + 40 x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{2}{5}, \frac{4 + \sqrt{6}}{25}, \frac{4 - \sqrt{6}}{25}$

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $\frac{2}{5}$ को $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

व्यंजक में चर $x$ को $\frac{2}{5}$ से बदलें.

$f (\frac{2}{5}) = {(\frac{2}{5})}^{2} {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

चरण 3.1.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{2}{5}$ पर लागू करें.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{2^{2}}{5^{2}} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

चरण 3.1.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{5^{2}} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

चरण 3.1.2.1.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 5 (\frac{2}{5}))}^{3}$

चरण 3.1.2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1.1

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 + 5 (- 1) (\frac{2}{5}))}^{3}$

चरण 3.1.2.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 + 5 \cdot (- 1 (\frac{2}{5})))}^{3}$

चरण 3.1.2.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 1 \cdot 2)}^{3}$

चरण 3.1.2.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot {(2 - 2)}^{3}$

चरण 3.1.2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.3.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot 0^{3}$

चरण 3.1.2.3.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$f (\frac{2}{5}) = \frac{4}{25} \cdot 0$

चरण 3.1.2.3.3

$\frac{4}{25}$ को $0$ से गुणा करें.

$f (\frac{2}{5}) = 0$

चरण 3.1.2.4

अंतिम उत्तर $0$ है.

$0$

चरण 3.2

$\frac{2}{5}$ को $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(\frac{2}{5}, 0)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(\frac{2}{5}, 0)$

चरण 3.3

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0.25797958$ को $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.25797958$ से बदलें.

$f (0.25797958) = {(0.25797958)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0.25797958)}^{3}$

चरण 3.3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$0.25797958$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.25797958) = 0.06655346 {(2 - 5 \cdot 0.25797958)}^{3}$

चरण 3.3.2.2

$- 5$ को $0.25797958$ से गुणा करें.

$f (0.25797958) = 0.06655346 {(2 - 1.28989794)}^{3}$

चरण 3.3.2.3

$2$ में से $1.28989794$ घटाएं.

$f (0.25797958) = 0.06655346 \cdot {0.71010205}^{3}$

चरण 3.3.2.4

$0.71010205$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.25797958) = 0.06655346 \cdot 0.35806535$

चरण 3.3.2.5

$0.06655346$ को $0.35806535$ से गुणा करें.

$f (0.25797958) = 0.02383049$

चरण 3.3.2.6

अंतिम उत्तर $0.02383049$ है.

$0.02383049$

चरण 3.4

$0.25797958$ को $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0.25797958, 0.02383049)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0.25797958, 0.02383049)$

चरण 3.5

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $0.06202041$ को $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.06202041$ से बदलें.

$f (0.06202041) = {(0.06202041)}^{2} {(2 - 5 \cdot 0.06202041)}^{3}$

चरण 3.5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$0.06202041$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.06202041) = 0.00384653 {(2 - 5 \cdot 0.06202041)}^{3}$

चरण 3.5.2.2

$- 5$ को $0.06202041$ से गुणा करें.

$f (0.06202041) = 0.00384653 {(2 - 0.31010205)}^{3}$

चरण 3.5.2.3

$2$ में से $0.31010205$ घटाएं.

$f (0.06202041) = 0.00384653 \cdot {1.68989794}^{3}$

चरण 3.5.2.4

$1.68989794$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (0.06202041) = 0.00384653 \cdot 4.82593464$

चरण 3.5.2.5

$0.00384653$ को $4.82593464$ से गुणा करें.

$f (0.06202041) = 0.0185631$

चरण 3.5.2.6

अंतिम उत्तर $0.0185631$ है.

$0.0185631$

चरण 3.6

$0.06202041$ को $f (x) = x^{2} {(2 - 5 x)}^{3}$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(0.06202041, 0.0185631)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(0.06202041, 0.0185631)$

चरण 3.7

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(\frac{2}{5}, 0), (0.25797958, 0.02383049), (0.06202041, 0.0185631)$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty, 0.06202041) \cup (0.06202041, 0.25797958) \cup (0.25797958, \frac{2}{5}) \cup (\frac{2}{5}, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty, 0.06202041)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.03797958$ से बदलें.

$f'' (- 0.03797958) = - 2500 {(- 0.03797958)}^{3} + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$- 0.03797958$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.03797958) = - 2500 \cdot - 0.00005478 + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

चरण 5.2.1.2

$- 2500$ को $- 0.00005478$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 1800 {(- 0.03797958)}^{2} - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

चरण 5.2.1.3

$- 0.03797958$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 1800 \cdot 0.00144244 - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

चरण 5.2.1.4

$1800$ को $0.00144244$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 2.59640862 - 360 \cdot - 0.03797958 + 16$

चरण 5.2.1.5

$- 360$ को $- 0.03797958$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.03797958) = 0.13695907 + 2.59640862 + 13.67265229 + 16$

चरण 5.2.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0.13695907$ और $2.59640862$ जोड़ें.

$f'' (- 0.03797958) = 2.73336769 + 13.67265229 + 16$

चरण 5.2.2.2

$2.73336769$ और $13.67265229$ जोड़ें.

$f'' (- 0.03797958) = 16.40601999 + 16$

चरण 5.2.2.3

$16.40601999$ और $16$ जोड़ें.

$f'' (- 0.03797958) = 32.40601999$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $32.40601999$ है.

$32.40601999$

चरण 5.3

$- 0.03797958$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $32.40601999$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty, 0.06202041)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty, 0.06202041)$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0.06202041, 0.25797958)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.15\overline{9}$ से बदलें.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 2500 {(0.15\overline{9})}^{3} + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

$0.15\overline{9}$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 2500 \cdot 0.004096 + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

चरण 6.2.1.2

$- 2500$ को $0.004096$ से गुणा करें.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 1800 {(0.15\overline{9})}^{2} - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

चरण 6.2.1.3

$0.15\overline{9}$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 1800 \cdot 0.0256 - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

चरण 6.2.1.4

$1800$ को $0.0256$ से गुणा करें.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 46.08 - 360 \cdot 0.15\overline{9} + 16$

चरण 6.2.1.5

$- 360$ को $0.15\overline{9}$ से गुणा करें.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 10.24 + 46.08 - 57.6 + 16$

चरण 6.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$- 10.24$ और $46.08$ जोड़ें.

$f'' (0.15\overline{9}) = 35.84 - 57.6 + 16$

चरण 6.2.2.2

$35.84$ में से $57.6$ घटाएं.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 21.76 + 16$

चरण 6.2.2.3

$- 21.76$ और $16$ जोड़ें.

$f'' (0.15\overline{9}) = - 5.76$

चरण 6.2.3

अंतिम उत्तर $- 5.76$ है.

$- 5.76$

चरण 6.3

$0.15\overline{9}$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 5.76$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(0.06202041, 0.25797958)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(0.06202041, 0.25797958)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(0.25797958, \frac{2}{5})$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.32898979$ से बदलें.

$f'' (0.32898979) = - 2500 {(0.32898979)}^{3} + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1.1

$0.32898979$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.32898979) = - 2500 \cdot 0.03560797 + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

चरण 7.2.1.2

$- 2500$ को $0.03560797$ से गुणा करें.

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 1800 {(0.32898979)}^{2} - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

चरण 7.2.1.3

$0.32898979$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 1800 \cdot 0.10823428 - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

चरण 7.2.1.4

$1800$ को $0.10823428$ से गुणा करें.

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 194.82171321 - 360 \cdot 0.32898979 + 16$

चरण 7.2.1.5

$- 360$ को $0.32898979$ से गुणा करें.

$f'' (0.32898979) = - 89.01993814 + 194.82171321 - 118.43632614 + 16$

चरण 7.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$- 89.01993814$ और $194.82171321$ जोड़ें.

$f'' (0.32898979) = 105.80177507 - 118.43632614 + 16$

चरण 7.2.2.2

$105.80177507$ में से $118.43632614$ घटाएं.

$f'' (0.32898979) = - 12.63455107 + 16$

चरण 7.2.2.3

$- 12.63455107$ और $16$ जोड़ें.

$f'' (0.32898979) = 3.36544892$

चरण 7.2.3

अंतिम उत्तर $3.36544892$ है.

$3.36544892$

चरण 7.3

$0.32898979$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $3.36544892$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(0.25797958, \frac{2}{5})$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(0.25797958, \frac{2}{5})$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(\frac{2}{5}, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $0.5$ से बदलें.

$f'' (0.5) = - 2500 {(0.5)}^{3} + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1.1

$0.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.5) = - 2500 \cdot 0.125 + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

चरण 8.2.1.2

$- 2500$ को $0.125$ से गुणा करें.

$f'' (0.5) = - 312.5 + 1800 {(0.5)}^{2} - 360 \cdot 0.5 + 16$

चरण 8.2.1.3

$0.5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (0.5) = - 312.5 + 1800 \cdot 0.25 - 360 \cdot 0.5 + 16$

चरण 8.2.1.4

$1800$ को $0.25$ से गुणा करें.

$f'' (0.5) = - 312.5 + 450 - 360 \cdot 0.5 + 16$

चरण 8.2.1.5

$- 360$ को $0.5$ से गुणा करें.

$f'' (0.5) = - 312.5 + 450 - 180 + 16$

चरण 8.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$- 312.5$ और $450$ जोड़ें.

$f'' (0.5) = 137.5 - 180 + 16$

चरण 8.2.2.2

$137.5$ में से $180$ घटाएं.

$f'' (0.5) = - 42.5 + 16$

चरण 8.2.2.3

$- 42.5$ और $16$ जोड़ें.

$f'' (0.5) = - 26.5$

चरण 8.2.3

अंतिम उत्तर $- 26.5$ है.

$- 26.5$

चरण 8.3

$0.5$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 26.5$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(\frac{2}{5}, \infty)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(\frac{2}{5}, \infty)$ पर घटता हुआ

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(0.06202041, 0.0185631), (0.25797958, 0.02383049), (\frac{2}{5}, 0)$ हैं.

$(0.06202041, 0.0185631), (0.25797958, 0.02383049), (\frac{2}{5}, 0)$

चरण 10