कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$

चरण 1

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 \sin (x) + \sin (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.1.2

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.1.2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$5 \cos (x) + \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$5 \cos (x) + \frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$5 \cos (x) + \cos (u) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$5 \cos (x) + \cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

चरण 1.1.3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cos (x) + \cos (2 x) (2 \cdot 1)$

चरण 1.1.3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \cos (x) + \cos (2 x) \cdot 2$

चरण 1.1.3.5

$2$ को $\cos (2 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f' (x) = 5 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$

चरण 1.2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 \cos (x) + 2 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [5 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

चरण 1.2.2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$5 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

चरण 1.2.2.3

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (x) + \frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos (2 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (2 x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ है.

$- 5 \sin (x) + 2 \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

चरण 1.2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$- 5 \sin (x) + 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.2.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

चरण 1.2.3.3

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 1.2.3.4

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) (2 \cdot 1))$

चरण 1.2.3.5

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (x) + 2 (- \sin (2 x) \cdot 2)$

चरण 1.2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (x) + 2 (- 2 \sin (2 x))$

चरण 1.2.3.7

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$

चरण 1.3

$f (x)$ का दूसरा व्युत्पन्न बटे $x$ , $- 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$ है.

$- 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x)$

चरण 2

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x) = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दूसरे व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 5 \sin (x) - 4 \sin (2 x) = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$- 5 \sin (x) - 4 (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 4$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (x) - 8 \sin (x) \cos (x) = 0$

चरण 2.3

$- 5 \sin (x) - 8 \sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 5 \sin (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot - 5 - 8 \sin (x) \cos (x) = 0$

चरण 2.3.2

$- 8 \sin (x) \cos (x)$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) \cdot - 5 + \sin (x) (- 8 \cos (x)) = 0$

चरण 2.3.3

$\sin (x) \cdot - 5 + \sin (x) (- 8 \cos (x))$ में से $\sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\sin (x) (- 5 - 8 \cos (x)) = 0$

चरण 2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\sin (x) = 0$

$- 5 - 8 \cos (x) = 0$

चरण 2.5

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\sin (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\sin (x) = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $\sin (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (0)$

चरण 2.5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$\arcsin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$x = 0$

चरण 2.5.2.3

पहले और दूसरे चतुर्थांश में ज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, दूसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $π$ से घटाएं.

$x = π - 0$

चरण 2.5.2.4

$π$ में से $0$ घटाएं.

$x = π$

चरण 2.5.2.5

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.5.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.5.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.5.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.5.2.6

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.6

$- 5 - 8 \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 5 - 8 \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 5 - 8 \cos (x) = 0$

चरण 2.6.2

$x$ के लिए $- 5 - 8 \cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$- 8 \cos (x) = 5$

चरण 2.6.2.2

$- 8 \cos (x) = 5$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

$- 8 \cos (x) = 5$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{5}{- 8}$

चरण 2.6.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 \cos (x)}{- 8} = \frac{5}{- 8}$

चरण 2.6.2.2.2.1.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{5}{- 8}$

चरण 2.6.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (x) = - \frac{5}{8}$

चरण 2.6.2.3

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (- \frac{5}{8})$

चरण 2.6.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.4.1

$\arccos (- \frac{5}{8})$ का मान ज्ञात करें.

$x = 2.24592785$

चरण 2.6.2.5

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 (3.14159265) - 2.24592785$

चरण 2.6.2.6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.6.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = 2 (3.14159265) - 2.24592785$

चरण 2.6.2.6.2

$2 (3.14159265) - 2.24592785$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.6.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$x = 6.2831853 - 2.24592785$

चरण 2.6.2.6.2.2

$6.2831853$ में से $2.24592785$ घटाएं.

$x = 4.03725744$

चरण 2.6.2.7

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.7.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 2.6.2.7.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 2.6.2.7.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 2.6.2.7.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 2.6.2.8

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = 2.24592785 + 2 π n, 4.03725744 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\sin (x) (- 5 - 8 \cos (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 π n, π + 2 π n, 2.24592785 + 2 π n, 4.03725744 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2.8

$2 π n$ और $π + 2 π n$ को $π n$ में समेकित करें.

$x = π n, 2.24592785 + 2 π n, 4.03725744 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3

उन बिंदुओं को पता करें जहां दूसरा व्युत्पन्न $0$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

को $f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(,)$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(,)$

चरण 3.2

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $2.24592785$ को $f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2.24592785$ से बदलें.

$f (2.24592785) = 5 \sin (2.24592785) + \sin (2 (2.24592785))$

चरण 3.2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$2$ को $2.24592785$ से गुणा करें.

$f (2.24592785) = 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571)$

चरण 3.2.2.2

अंतिम उत्तर $5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571)$ है.

$5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571)$

चरण 3.3

$2.24592785$ को $f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571))$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571))$

चरण 3.4

$y$ का मान ज्ञात करने के लिए $4.03725744$ को $f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

व्यंजक में चर $x$ को $4.03725744$ से बदलें.

$f (4.03725744) = 5 \sin (4.03725744) + \sin (2 (4.03725744))$

चरण 3.4.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$2$ को $4.03725744$ से गुणा करें.

$f (4.03725744) = 5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489)$

चरण 3.4.2.2

अंतिम उत्तर $5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489)$ है.

$5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489)$

चरण 3.5

$4.03725744$ को $f (x) = 5 \sin (x) + \sin (2 x)$ में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु $(4.03725744, 5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489))$ है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.

$(4.03725744, 5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489))$

चरण 3.6

ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(,), (2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571)), (4.03725744, 5 \sin (4.03725744) + \sin (8.07451489))$

चरण 4

$(- \infty, \infty)$ को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.

$(- \infty,) \cup (, 2.24592785) \cup (2.24592785, 4.03725744) \cup (4.03725744, \infty)$

चरण 5

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(- \infty,)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $- 0.1$ से बदलें.

$f'' (- 0.1) = - 5 \sin (- 0.1) - 4 \sin (2 (- 0.1))$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$2$ को $- 0.1$ से गुणा करें.

$f'' (- 0.1) = - 5 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$

चरण 5.2.2

अंतिम उत्तर $- 5 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$ है.

$- 5 \sin (- 0.1) - 4 \sin (- 0.2)$

चरण 5.3

$- 0.1$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $1.2938444$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(- \infty,)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(- \infty,)$ पर बढ़ रहा है

चरण 6

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(, 2.24592785)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक में चर $x$ को $1.12296392$ से बदलें.

$f'' (1.12296392) = - 5 \sin (1.12296392) - 4 \sin (2 (1.12296392))$

चरण 6.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$2$ को $1.12296392$ से गुणा करें.

$f'' (1.12296392) = - 5 \sin (1.12296392) - 4 \sin (2.24592785)$

चरण 6.2.2

अंतिम उत्तर $- 5 \sin (1.12296392) - 4 \sin (2.24592785)$ है.

$- 5 \sin (1.12296392) - 4 \sin (2.24592785)$

चरण 6.3

$1.12296392$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $- 7.62943809$ है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल $(, 2.24592785)$ पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है

$f'' (x) < 0$ से $(, 2.24592785)$ पर घटता हुआ

चरण 7

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(2.24592785, 4.03725744)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

व्यंजक में चर $x$ को $3.14159265$ से बदलें.

$f'' (3.14159265) = - 5 \sin (3.14159265) - 4 \sin (2 (3.14159265))$

चरण 7.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$f'' (3.14159265) = - 5 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$

चरण 7.2.2

अंतिम उत्तर $- 5 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$ है.

$- 5 \sin (3.14159265) - 4 \sin (6.2831853)$

चरण 7.3

$3.14159265$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $3.67394039 E - 16$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(2.24592785, 4.03725744)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(2.24592785, 4.03725744)$ पर बढ़ रहा है

चरण 8

यह निर्धारित करने के लिए कि यह बढ़ता या घटता है, अंतराल $(4.03725744, \infty)$ से एक मान को दूसरे व्युत्पन्न में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

व्यंजक में चर $x$ को $4.13725744$ से बदलें.

$f'' (4.13725744) = - 5 \sin (4.13725744) - 4 \sin (2 (4.13725744))$

चरण 8.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ को $4.13725744$ से गुणा करें.

$f'' (4.13725744) = - 5 \sin (4.13725744) - 4 \sin (8.27451489)$

चरण 8.2.2

अंतिम उत्तर $- 5 \sin (4.13725744) - 4 \sin (8.27451489)$ है.

$- 5 \sin (4.13725744) - 4 \sin (8.27451489)$

चरण 8.3

$4.13725744$ पर, दूसरा व्युत्पन्न $0.54411834$ है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल $(4.03725744, \infty)$ पर बढ़ रहा है.

$f'' (x) > 0$ के बाद से $(4.03725744, \infty)$ पर बढ़ रहा है

चरण 9

एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को प्लस से माइनस या माइनस से प्लस में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु $(,), (2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571))$ हैं.

$(,), (2.24592785, 5 \sin (2.24592785) + \sin (4.49185571))$

चरण 10