कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x \cos (x)$ , $(π, - 2 π)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = π$ और $y = - 2 π$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

चरण 1.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

चरण 1.4.2

$\cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 (x (- \sin (x))) + 2 \cos (x)$

चरण 1.5.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 x \sin (x) + 2 \cos (x)$

चरण 1.6

$x = π$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 2 π \sin (π) + 2 \cos (π)$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$- 2 π \sin (0) + 2 \cos (π)$

चरण 1.7.1.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$- 2 π \cdot 0 + 2 \cos (π)$

चरण 1.7.1.3

$- 2 π \cdot 0$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.3.1

$0$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 π + 2 \cos (π)$

चरण 1.7.1.3.2

$0$ को $π$ से गुणा करें.

$0 + 2 \cos (π)$

चरण 1.7.1.4

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$0 + 2 (- \cos (0))$

चरण 1.7.1.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$0 + 2 (- 1 \cdot 1)$

चरण 1.7.1.6

$2 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 2 \cdot - 1$

चरण 1.7.1.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 1.7.2

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 2$ और दिए गए बिंदु $(π, - 2 π)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 2 π) = - 2 \cdot (x - (π))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 2 π = - 2 \cdot (x - π)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2 \cdot (x - π)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 2 π = 0 + 0 - 2 \cdot (x - π)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 2 π = - 2 \cdot (x - π)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 2 π = - 2 x - 2 (- π)$

चरण 2.3.1.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y + 2 π = - 2 x + 2 π$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 π$ घटाएं.

$y = - 2 x + 2 π - 2 π$

चरण 2.3.2.2

$- 2 x + 2 π - 2 π$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$2 π$ में से $2 π$ घटाएं.

$y = - 2 x + 0$

चरण 2.3.2.2.2

$- 2 x$ और $0$ जोड़ें.

$y = - 2 x$

चरण 3