कैलकुलस उदाहरण

$y = 7 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ , $(\frac{π}{2}, 5)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{2}$ और $y = 5$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

चरण 1.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \csc (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ है.

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

चरण 1.3.2

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

चरण 1.3.3

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$0$ में से $\csc^{2} (x)$ घटाएं.

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

चरण 1.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

चरण 1.5

$x = \frac{π}{2}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$2 \cot (\frac{π}{2}) \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

$\cot (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $0$ है.

$2 \cdot 0 \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 1.6.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 1.6.1.3

$\csc (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$0 \cdot 1 - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 1.6.1.4

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

चरण 1.6.1.5

$\csc (\frac{π}{2})$ का सटीक मान $1$ है.

$0 - 1^{2}$

चरण 1.6.1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$0 - 1 \cdot 1$

चरण 1.6.1.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 1$

चरण 1.6.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 1$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{2}, 5)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (5) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 5 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 5 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 5 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 5 = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

चरण 2.3.1.4

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y - 5 = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

चरण 2.3.1.5

$- 1 (- \frac{π}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 5 = - x + 1 \frac{π}{2}$

चरण 2.3.1.5.2

$\frac{π}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 5 = - x + \frac{π}{2}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = - x + \frac{π}{2} + 5$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$5$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = - x + \frac{π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.3.3.2

$5$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = - x + \frac{π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = - x + \frac{π + 5 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.3.4

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$y = - x + \frac{π + 10}{2}$

चरण 3